高数,不定积分,我算下来和答案不一样,

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高数,不定积分,


我算下来和答案不一样,

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答案没错.
f(ln(x))/x = (x·ln(x)-x+C)' = ln(x),故f(x) = x·e^x.
对应齐次方程y"+2y'+y = 0有二重特征值λ = -1,因此通解为y = (C1+C2·x)e^(-x).
又可验证(x-1)e^x/4是原方程的一个特解(求解可用待定系数(ax+b)e^x).
因此原方程的通解就是(C1+C2·x)e^(-x)+(x-1)e^x/4.