F1 F2是椭圆X²/2 +y²=1的两个焦点,过点F2作倾斜角为π/4的弦AB 求三角形F1AB的面积

F1 F2是椭圆X²/2 +y²=1的两个焦点,过点F2作倾斜角为π/4的弦AB 求三角形F1AB的面积
F1 F2是椭圆X²/2 +y²=1的两个焦点,过点F2作倾斜角为π/4的弦AB 求三角形F1AB的面积

F1 F2是椭圆X²/2 +y²=1的两个焦点,过点F2作倾斜角为π/4的弦AB 求三角形F1AB的面积
解析,
由题意,c=1,那么|F1F2|=2c=2
设F2=(1,0),那么直线方程就是,y=x-1
又x²/2+y²=1,
解出,x=0,x=4/3
当x=0时,y=-1,
当x=4/3时,y=1/3
S△F1AB
=1/2*|F1F2|*|-1|+1/2*|F1F2|*|1/3|
=4/3.
如果,F2=(-1,0),那么y=x+1
同理可以解出,x=0或x=-4/3
根据对称性,可以得出,此时,S△F1AB=4/3
综上可得,S△F1AB=4/3

点知道了，斜率也知道，直线的方程也就知道了。然后与椭圆方程联立，得到AB两点的坐标，所以三角形F1AB的面积=F1F2*（A的纵坐标+B的纵坐标），把三角形拆分成两个小三角形再求和

倾斜角即为45度。设方程为y=kx b.k=1 联立椭圆方程，解方程，利用维达定理求出X1 X2=/X1*X2= 则AB距离求出 最后用点到直线距离公式（应该会吧！）即为高。点设为F1了线为直线