如图,F1,F2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上的焦点,P为椭圆上的点,PF1⊥OX轴,且OP和椭圆的一条长轴顶点A和短轴顶点B的连线AB平行.1、求椭圆的离心率e2、若Q是椭圆上任意一点,证明∠F1QF2≤π/2

如图,F1,F2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上的焦点,P为椭圆上的点,PF1⊥OX轴,且OP和椭圆的一条长轴顶点A和短轴顶点B的连线AB平行.1、求椭圆的离心率e2、若Q是椭圆上任意一点,证明∠F1QF2≤π/2
如图,F1,F2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上的焦点,P为椭圆上的点,PF1⊥OX轴,且OP和椭圆的一条长轴顶点A
和短轴顶点B的连线AB平行.
1、求椭圆的离心率e
2、若Q是椭圆上任意一点,证明∠F1QF2≤π/2

如图,F1,F2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上的焦点,P为椭圆上的点,PF1⊥OX轴,且OP和椭圆的一条长轴顶点A和短轴顶点B的连线AB平行.1、求椭圆的离心率e2、若Q是椭圆上任意一点,证明∠F1QF2≤π/2
1、
设P为椭圆上在x轴上方的点,F1坐标为(c,0)
PF1⊥OX轴,则P点坐标为(c,b²/a)
kOP=b²/ac=kAB=b/a
则b=c
a²=b²+c²=2c²
e=c/a=√2/2
2、
当Q点在短轴顶点时,∠F1QF2最大
F2Q=F1Q=b²+c²=2c²
F1F2=(2c²)=4c²
F2Q²+F1Q²=F1F2²
∠F1QF2=π/2
故∠F1QF2≤π/2