已知（a+b）²=17,（a-b）²=13,求a²+b²与ab的值

已知（a+b）²=17,（a-b）²=13,求a²+b²与ab的值
已知（a+b）²=17,（a-b）²=13,求a²+b²与ab的值

已知（a+b）²=17,（a-b）²=13,求a²+b²与ab的值
∵(a+b)²+(a-b)²=（a²+b²+2ab）+（a²+b²-2ab）=2a²+2b²=30
∴a²+b²=15
∵(a+b)²-(a-b)²=（a²+b²+2ab）-（a²+b²-2ab）=a²+b²+2ab-a²-b²+2ab=4ab=4
∴ab=1

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=289
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=169
两式相加得
2a^2+2b^2=458
a^2+b^2=229
两式相减4ab=120
ab=30