设α、β是方程x²-2ax+a+b=0(a>0)的两根,f(a)=(α-2)²+(β-2)²求f(a)的解析式及定义域,求f(a)的最小值

设α、β是方程x²-2ax+a+b=0(a>0)的两根,f(a)=(α-2)²+(β-2)²求f(a)的解析式及定义域,求f(a)的最小值
设α、β是方程x²-2ax+a+b=0(a>0)的两根,f(a)=(α-2)²+(β-2)²
求f(a)的解析式及定义域,求f(a)的最小值

设α、β是方程x²-2ax+a+b=0(a>0)的两根,f(a)=(α-2)²+(β-2)²求f(a)的解析式及定义域,求f(a)的最小值
由题意得α+β=2a,αβ=a+6,
∵△=(-2a)²-4(a+6)≥0,即a²-a-6≥0,解得a≤-2或a≥3,∵a>0,∴a≥3,
∴f(a)=(α-2)²+(β-2)²
=α²-4α+4+β²-4β+4
=(α+β)²-2αβ-4(α+β)+8
=(2a)²-2(a+6)-8a+8
=4a²-10a-4
=4(a-5/4)²-41/4,定义域是[3,+∞),
当a=3时,f(a)有最小值为2.

根据韦达定理
α+β=2a
αβ=a+b
f(a)=(α-2)²+(β-2)²
=(α+β)²-2αβ-4(α+β)+8
=4a²-10a+8-2b
由f(a)可以看出a为未知数,b为常数
当a=5/4,f(a)min=