1.矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E、F是AC的三等分点,则△BEF的面积是?（无图)2.在等腰梯形中,AD平行BC,∠B=45°,AD=2㎝,BC=4㎝,求这个梯形的周长.3.已知正方形ABCD中,E为CD边上的一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF.

1.矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E、F是AC的三等分点,则△BEF的面积是?（无图)2.在等腰梯形中,AD平行BC,∠B=45°,AD=2㎝,BC=4㎝,求这个梯形的周长.3.已知正方形ABCD中,E为CD边上的一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF.
1.矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E、F是AC的三等分点,则△BEF的面积是?（无图)
2.在等腰梯形中,AD平行BC,∠B=45°,AD=2㎝,BC=4㎝,求这个梯形的周长.
3.已知正方形ABCD中,E为CD边上的一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF.若∠BEC=60°,求∠EFD的度数.
4.已知：D是△ABC中BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是点E、F,且BF=CE,求证：
（1）△ABC是等腰三角形；（2）当∠A等于90°时,试判断四边形AFDE是怎样的四边形?证明你的判断结论.
请答题者尽量四道题都答出来,
2、3、4题要写过程，

1.矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E、F是AC的三等分点,则△BEF的面积是?（无图)2.在等腰梯形中,AD平行BC,∠B=45°,AD=2㎝,BC=4㎝,求这个梯形的周长.3.已知正方形ABCD中,E为CD边上的一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF.
1、连接BD,则△BEF面积=△BCD面积的三分之一,而=△BCD面积=矩形面积的一半,即8*6/2=24,所以△BEF面积=24/3=8
2、过A,D分别画高,垂足E、F,因为是等腰梯形,EF=2,BE=CF=1.因为,∠B=45°,所以两条直角边都是1.即两条高都是1,斜边（腰）AB=CD=√2.
∴周长为2+4+2√2=6+√2
3、延长AD,过F点向AD延长线画垂线,垂足H,则四边形DCFH是矩形,DH=CF.
BC=HF,∠BCE=∠FHD=90°,CF＝DH,所以△BCE≌△DHF,∠EBC=∠DFH=90°-60°=30°.
因为CE=CF,则∠CEF=∠CFE=45°
∴∠EFD=90°-45°-30°=15°
4、（1）因为DF⊥AB DE⊥AC 所以∠DFB=∠DEC=90°,∵BF=CE BD=DC 推出△DFB≌DEC（斜边直角边）∴∠B=∠C ∴△ABC是等腰三角形
（2）正方形,
因为∠DFB=∠DEC=∠A=90°,则AFDE是矩形；因为△ABC是等腰三角形,所以AB=AC,因为BF=CE,所以AF=AE,邻边相等的矩形是正方形

1、答案6×8÷2÷3=8;＋－×÷
2、因为是等边梯形。所以，斜边=2½×（（4－2）÷2）=根号2.周长为6＋2倍根号2
3、∠EFD=15°。由△BEC≌△DFC。∠DFC=∠BEC=60°.△EFC是等边直角三角形。所以，∠EFC=45°，所以，∠DFE=15°。
4、∵D为BC中点
∴BD=CD
又∵DE⊥AC，DF⊥AB 且 BF=CE...

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1、答案6×8÷2÷3=8;＋－×÷
2、因为是等边梯形。所以，斜边=2½×（（4－2）÷2）=根号2.周长为6＋2倍根号2
3、∠EFD=15°。由△BEC≌△DFC。∠DFC=∠BEC=60°.△EFC是等边直角三角形。所以，∠EFC=45°，所以，∠DFE=15°。
4、∵D为BC中点
∴BD=CD
又∵DE⊥AC，DF⊥AB 且 BF=CE
∴⊿BDF≌⊿CDE
∴∠DBA=∠DCA
∴△ABC是等腰三角形
四边形AFDE是正方形
∵由上题可知 ∠AFD=∠AED=90°且DF=DE
又∵∠BAC =90°
∴四边形AFDE是正方形

收起

一题；S△BEF＝S△ABC的三分之一，自己去算，结果8
二题；过点D作DE‖AB，四边形ABED就是平行四边形，AD＝BE＝2，EC＝4-2=2，则∠DEC＝∠C＝45°，∴∠EDC＝90°，根据勾股定理可以算出DC＝根号2
DC=AB，周长=AD+2AB+DC=2+2倍根号2+4=6+二倍根号二（懒得去找根号，谅解一下）
三题；∵∠DCB=∠DCF，EC=CF DC=...

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一题；S△BEF＝S△ABC的三分之一，自己去算，结果8
二题；过点D作DE‖AB，四边形ABED就是平行四边形，AD＝BE＝2，EC＝4-2=2，则∠DEC＝∠C＝45°，∴∠EDC＝90°，根据勾股定理可以算出DC＝根号2
DC=AB，周长=AD+2AB+DC=2+2倍根号2+4=6+二倍根号二（懒得去找根号，谅解一下）
三题；∵∠DCB=∠DCF，EC=CF DC=BC ∴△BCE≌△DCF（SAS）
∠BEC=∠DFC=60°，∴∠EFD=60°-45°=15°
四题；∵DF⊥AB DE⊥AC ∴∠DFB=∠DEC=90°∵BF=CE BD=DC ∴△DFB≌DEC（斜边直角边）∴∠B=∠C ∴△ABC是等腰三角形
当∠A=90°，四边形AFDE就有三个内角是90°，所以四边形AFDE是矩形

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2. 6+4*根号2
其他的现在没时间了
抱歉啊