1)limx趋于0 ,1-cos2x/xsin2x,求极限值 2)limx趋于兀,sin3x/x-兀,求极限值请各位学过高数的指点一下.要详细过程,谢谢!

1)limx趋于0 ,1-cos2x/xsin2x,求极限值 2)limx趋于兀,sin3x/x-兀,求极限值请各位学过高数的指点一下.要详细过程,谢谢!
1)limx趋于0 ,1-cos2x/xsin2x,求极限值 2)limx趋于兀,sin3x/x-兀,求极限值
请各位学过高数的指点一下.要详细过程,谢谢!

1)limx趋于0 ,1-cos2x/xsin2x,求极限值 2)limx趋于兀,sin3x/x-兀,求极限值请各位学过高数的指点一下.要详细过程,谢谢!
1)limx趋于0 ,1-cos2x/xsin2x
=lim(x→0) [ (2x)²/2 ]/ 2x²
=lim(x→0) [2x² ]/ 2x²
= 1
这里用的是等价无穷小 ; sin2x～2x
1-cos2x = (2x)²/2
2)lim(x→兀) sin3x/(x-兀),求极限值
用罗比达法则,分子分母求导得到：
=lim(x→兀) 3cos3x/1
= -3
也可以用等价无穷小：
设 x-π=t
原式= lim(t→0) sin(3t+3π)/t
= lim(t→0) sin(3t+π)/t
= lim(t→0) [sin3tcosπ + sinπcos3t)/t
= lim(t→0) - sin3t/t
= lim(t→0) -3t/t
= -3

1.(1-cos2x)可以等价于2x的平方，sinx可以等价于x,结果应该是2吧! 2.把sin3x变成-sin3(x-兀)，这个刚好等价于-3(x-兀),算一下，结果应该是-3吧！