已知关于x的方程x2+(m+1)x+2m-1=0的两根为整数,求整数m的值x2指的是x的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 00:37:21
已知关于x的方程x2+(m+1)x+2m-1=0的两根为整数,求整数m的值x2指的是x的平方已知关于x的方程x2+(m+1)x+2m-1=0的两根为整数,求整数m的值x2指的是x的平方已知关于x的方程

已知关于x的方程x2+(m+1)x+2m-1=0的两根为整数,求整数m的值x2指的是x的平方
已知关于x的方程x2+(m+1)x+2m-1=0的两根为整数,求整数m的值
x2指的是x的平方

已知关于x的方程x2+(m+1)x+2m-1=0的两根为整数,求整数m的值x2指的是x的平方
由题意得:
△≥0
∴(m+1)2-4×1×(2m-1)≥0
m2+2m+1-4×2m+4≥0
m2-6m+5≥0
(m-1)(m-5)≥0;m≥5,m≤1;
x(1,2)=[-(m+1)±√( m2-6m+5)]/2;
两根为整数,当m=5或m=1时成立

由题意得:
△≥0
∴(m+1)²-4×1×(2m-1)≥0
m²+2m+1-4×2m+4≥0
m²-6m+5≥0
(m-1)(m-5)≥0
解得:1≤m≤5
∴整数m的值为:1,2,3,4,5

变形得:
(x+2)m=-x^2-x+1
m=(-x^2-x+1)/(x+2)
=(-x^2-x+2-1)/(x+2)
=-x+1-1/(x+2)
∴x+2是1的因数,从而x=-1或-3
当x=-1时,m=1
当x=-3时,m=5

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