抛物线y=ax²+bx+3与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,tan∠OCA=1/3,S△ABC=6.求(1)点B的坐标(2)抛物线的解析式和顶点坐标

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:38:29
抛物线y=ax²+bx+3与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,tan∠OCA=1/3,S△ABC=6.求(1)点B的坐标(2)抛物线的解析式和顶点坐标抛物线y=ax²+bx+3与

抛物线y=ax²+bx+3与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,tan∠OCA=1/3,S△ABC=6.求(1)点B的坐标(2)抛物线的解析式和顶点坐标
抛物线y=ax²+bx+3与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,tan∠OCA=1/3,S△ABC=6.
求(1)点B的坐标
(2)抛物线的解析式和顶点坐标

抛物线y=ax²+bx+3与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,tan∠OCA=1/3,S△ABC=6.求(1)点B的坐标(2)抛物线的解析式和顶点坐标
(1)抛物线y=ax²+bx+3与y轴交于点C,则C(0,3),OC=3,
∵tan∠OCA=OA/OC=1/3,
∴OA=1,
∴A点的坐标是(1,0)
∵S△ABC=½×AB×OC=6.
∴½×AB×3=6
AB=4,
∴B点坐标是(-3,0)或(5,0)
(2)当B点坐标为(-3,0),由于抛物线过A(1,0)、C(0,3),
可求其解析式是y=-x²-2x+3,顶点坐标是(1,4)
当B点坐标是(5,0),由于抛物线过点A(1,0)、C(0,3),
可求其解析式是y=(3/5)x²-(18/5)x+3,顶点坐标是(3,-12/5)

⑴令x=0得y=3则C﹙0,3﹚
0C=3又tan∠OCA=1/3=OA/OC
则OA=1
S△ABC=6.=½AB×OC=×3½AB
AB=4 OB=0A+AB=1+4=5
∴A的坐标为﹙1,0﹚B的坐标为﹙5,0﹚或A的坐标为﹙-1,0﹚B的坐标为﹙-5,0﹚
⑵当A的坐标﹙1,0﹚B的坐标﹙5,0﹚时
抛物线的解析...

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⑴令x=0得y=3则C﹙0,3﹚
0C=3又tan∠OCA=1/3=OA/OC
则OA=1
S△ABC=6.=½AB×OC=×3½AB
AB=4 OB=0A+AB=1+4=5
∴A的坐标为﹙1,0﹚B的坐标为﹙5,0﹚或A的坐标为﹙-1,0﹚B的坐标为﹙-5,0﹚
⑵当A的坐标﹙1,0﹚B的坐标﹙5,0﹚时
抛物线的解析式y=a﹙x-1﹚﹙x-5﹚
将﹙0,3﹚代人得a=3/5
抛物线的解析式y=3/5﹙x-1﹚﹙x-5﹚=3/5﹙x-3﹚²-12/5
顶点坐标﹙3,-12/5﹚
同理A的坐标﹙-1,0﹚B的坐标﹙-5,0﹚时抛物线的解析式y=a﹙x+1﹚﹙x+5﹚
将﹙0,3﹚代人得a=3/5
抛物线的解析式y=3/5﹙x+1﹚﹙x+5﹚=3/5﹙x+3﹚²-12/5
顶点坐标﹙-3,-12/5﹚
以上是a>0时的情形 a<0时也同理可求

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1、
C点坐标(0,3),即OC=3
tan∠OCA=OA/OC=1/3
所以OA=OC*1/3=3*1/3=1,A点坐标(1,0)或(1,0)
S△ABC=1/2*AB*OC=6
所以AB=2*6/OC=4
OB=OA+AB=5,当A(1,0)时,B(5,0);当A(-1,0)时,B(-5,0)
或OB=AB-OA=3,当A(1,0)时,B...

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1、
C点坐标(0,3),即OC=3
tan∠OCA=OA/OC=1/3
所以OA=OC*1/3=3*1/3=1,A点坐标(1,0)或(1,0)
S△ABC=1/2*AB*OC=6
所以AB=2*6/OC=4
OB=OA+AB=5,当A(1,0)时,B(5,0);当A(-1,0)时,B(-5,0)
或OB=AB-OA=3,当A(1,0)时,B(-3,0);当A(-1,0)时,B(3,0)
2、
把4组A、B坐标分别代入y=ax²+bx+3
得:
a=3/5,b=-18/5
a=3/5,b=18/5
a=-1,b=-2
a=-1,b=2

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