如图,在三角形ABC中CA,BA的延长线上任取D,E两点链接DE,作角AED与角ACB的平分线,使他们相较于点F.（1）试探求角F,角B,角D间的数量关系；（2）EF和FC能垂直吗?（3）若角B：角D：角F=2:x:3,求x的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 17:01:49
如图,在三角形ABC中CA,BA的延长线上任取D,E两点链接DE,作角AED与角ACB的平分线,使他们相较于点F.（1）试探求角F,角B,角D间的数量关系；（2）EF和FC能垂直吗?（3）若角B：角D：角F=2:x:3,求x的值.
如图,在三角形ABC中CA,BA的延长线上任取D,E两点链接DE,作角AED与角ACB的平分线,使他们相较于点F.
（1）试探求角F,角B,角D间的数量关系；
（2）EF和FC能垂直吗?
（3）若角B：角D：角F=2:x:3,求x的值.
如图,在三角形ABC中CA,BA的延长线上任取D,E两点链接DE,作角AED与角ACB的平分线,使他们相较于点F.（1）试探求角F,角B,角D间的数量关系；（2）EF和FC能垂直吗?（3）若角B：角D：角F=2:x:3,求x的值.
（1）
∵∠F=360°-∠FGA-∠FHA-∠GAH=360°-（180°-∠D-∠DEG）-（180°-∠B-∠HCB）-(∠D+∠DEH)=∠D+∠DEG+∠B+∠HCB-∠D-∠DEH=∠B-∠DEG+∠HCB
同理可证：∠F=∠D-∠BCH+∠GED
∴2∠F=∠B+∠D-∠DEG+∠HCB-∠BCH+∠GED=∠B+∠D
∴∠F=（∠B+∠D）/2
（2）
∵∠F=（∠B+∠D）/2
所以当∠F=90°,即∠B+∠D=180°时,即∠B=180°-∠D=∠BAC+∠DEA时,EF和FC垂直.
所以当∠B>∠BAC时,EF和FC有可能能垂直.
（3）
∵∠B：∠D：∠F=（2∠B）：（2∠D）：（∠B+∠D）,
又∵∠B：∠D：∠F=2:x:3
∴（2∠B）：（∠B+∠D）=2：3
∴∠B：∠D=1：2
所以x=4
图呢?
1。
因为，角FHB=角F+角BEF
角FCB=角FCD
所以，角B=角FHB-角FCB=角F+角BEF-角FCB=角F+角BEF-角FCD
同理，角D=角F+角FCD-角BEF
所以，角B+角D=角F+角BEF-角FCD+角F+角FCD-角BEF=2*角F
2。
当DE//BC时，EF和FC垂直
3。
2+x=2*3
x=4，即角D=2角B。
1。∠FEB+∠F=∠B+∠FCB①。 2∠FEB=∠E,2∠FCB=∠C,
①*2 ∠E+2∠F=2∠B+∠C②
∠E+∠D=∠C+∠B③
②-③ 2∠F-∠D=∠B
即 2∠F=∠D+∠B