若关于x的一元二次方程（k²-1）x²-（k+2）x+1=0的一根是1,求k的值及方程的另一根

若关于x的一元二次方程（k²-1）x²-（k+2）x+1=0的一根是1,求k的值及方程的另一根
若关于x的一元二次方程（k²-1）x²-（k+2）x+1=0的一根是1,求k的值及方程的另一根

若关于x的一元二次方程（k²-1）x²-（k+2）x+1=0的一根是1,求k的值及方程的另一根
x=1
k²-1-k-2+1=0
k²-k-2=0
(k-2)(k+1)=0
k=-1,x²系数=0,不是一元二次方程
所以k=2
3x²-4x+1=0
(3x-1)(x-1)=0
另一根是x=1/3

代入x=1得：k²-1-(k+2)+1=0，解得k=2或k=-1
又方程为二次，故k²-1≠0，故k=2
代入k=2得原方程为：3x²-4x+1=0,故方程的另一根为x=1/3
答：k的值为2，方程的另一根为1/3