高中数学——是否存在着一个实数k,使方程8x²+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角形两个锐角的正弦.

高中数学——是否存在着一个实数k,使方程8x²+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角形两个锐角的正弦.
高中数学——是否存在着一个实数k,使方程8x²+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角形两个锐角的正弦.

高中数学——是否存在着一个实数k,使方程8x²+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角形两个锐角的正弦.
设方程的两根为a,b.因为a,b是两个锐角的正弦,所以0{(2k+1)/8}^2=1,展开得9k^2-8k-20=0,(k-2)(9k+10)=0,k=2或k=-10/9
当k=2时,由a+b=-6k/8=-1.5,ab=(2k+1)/8=5/8得a、b均小于0,舍去
故k=-10/9

设方程的两根为a,b.因为a,b是两个锐角的正弦，所以a+b=90°，sina=cos(90°-a)=cosb.所以a^2+b^2=1,由a+b=-6k/8,ab=(2k+1)/8,带入a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=（-6k/8）^2-2
{(2k+1)/8}^2=1,展开得9k^2-8k-20=0,(k-2)(9k+10)=0,k=2或k=-10/9

使两个根是一直角三角形两个锐角的正弦的意思是两个根的平方和等于1，知道了俩个根的和-3k/4以及积2k+1/8，算出k应该没什么问题吧~~~