是否存在一个实数k,使方程8x2次方＋6kx＋2k＋1＝0的两根是一个直角三角形的两个锐角的正弦值.

是否存在一个实数k,使方程8x2次方＋6kx＋2k＋1＝0的两根是一个直角三角形的两个锐角的正弦值.
是否存在一个实数k,使方程8x2次方＋6kx＋2k＋1＝0的两根是一个直角三角形的两个锐角的正弦值.

是否存在一个实数k,使方程8x2次方＋6kx＋2k＋1＝0的两根是一个直角三角形的两个锐角的正弦值.
判别式=36k^2-32(2k+1)>=0
9k^2-16k-8>=0
sina+cosa=-6k/8
sinacosa=(2k+1)/8
sina^2+cosa^2=(sina+cosa)^2-2sinacosa
=9k^2/16-(2k+1)/4=1
9k^2-8k-20=0
(9k+10)(k-2)=0
k=-10/9,或k=2(舍去）
k=-10/9

设一个锐角为x度
则 两个锐角的正弦值为：sinx sin(90-x)=cosx
运用韦达定理：x1+x2=-3k/4 x1x2=(2k+1)/8
所以（x1+x2）^2-2x1x2=1
所以(k-4)/16=1 k=20
然后用判别式检验：Δ=13088 所以存在

即x1^2+x2^2=1,又x1+x2=-6k/8, x1*x2=(2k+1)/8, 所以(x1+x2)^2=(-3k/4)^2 ,2x1*x2=（2k+1）/4
9k^2/16-(2k+1)/4=1 即9k^2-8k-20=0 k=2或k=-10/9 又x1+x2>0（两锐角正弦值大于0）所以 k=-10/9

假设存在实数k,则设方程的两个根为m、n
且m=sinA ,n=sinB,A+B=90度。
则m=sinA ,n=cosA.即 m^2+n^2=1
m+n=-b/a=-3/4k
m*n=c/a=(2k+1)/8
1=（-3/4k)^2-2*(2k+1)/8
9k^2-8k-20=0
判别式Δ=13088>0
k值存在