高一数学关于不等式的证明已知x²=a²+b²,y²=c²+d²,且所有字母均为正,求证：xy≥ac+bd

高一数学关于不等式的证明已知x²=a²+b²,y²=c²+d²,且所有字母均为正,求证：xy≥ac+bd
高一数学关于不等式的证明
已知x²=a²+b²,y²=c²+d²,且所有字母均为正,求证：xy≥ac+bd

高一数学关于不等式的证明已知x²=a²+b²,y²=c²+d²,且所有字母均为正,求证：xy≥ac+bd
证：
x^2=a^2+b^2 y^2=c^2+d^2
x^2y^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2
=(a^2c^2+b^2d^2+2abcd)+(a^2d^2+b^2c^2-2abcd)
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
平方项恒非负,(ad-bc)^2≥0
因此
x^2y^2=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2≥(ac+bd)^2+0=(ac+bd)^2
又所有字母均为正
xy≥ac+bd

是ac+bd吧？这题在书上有例题

你可以考虑利用向量证明，设x=(a,b),y=(c,d),|x||y|>=|xy|