已知x²+x-1=0 ,试求 x³+2x²+2009 的值

已知x²+x-1=0 ,试求 x³+2x²+2009 的值
已知x²+x-1=0 ,试求 x³+2x²+2009 的值

已知x²+x-1=0 ,试求 x³+2x²+2009 的值
x²+x-1=0
x²+x=1
x³+2x²+2009
=x(x²+x+x)+2009
=x(1+x)+2009
=x²+x+2009
=1+2009
=2010

x²+x-1=0，则x²+x=1
x³+2x²+2009
= x³+x²+x²+2009
=x(x²+x)+x²+2009
=x*1+x²+2009
=1+2009
=2010

x³+2x²+2009=（x-1）(x²+x-1)+2010=2010

2010

x³+2x²+2009
= x³+x²-x+x²+x+2009
=x(x²+x-1)+(x²+x)+2009
=0+1+2009
=2010

因为x²+x-1=0，所以x²+x=1
代入 x³+2x²+2009
= （x³+x²）+x²+2009
=x(x²+x)+x²+2009
=x*1+x²+2009
=（x+x²）+2009
=1+2009
=2010

求出x的值就行了啊,x=（1加减根号5）/2,然后代入下面的方程

其实你可以变形的，XX+X=1 X(XX+X)+XX+2009=X+XX+2009=2010， 这样的题是有小技巧的。不会让你真正的计算的。

x³+2x²+2009 =(x²+x-1).(x+1)+2010=2010

因：x²+x-1=0
x²+x=1
x(x+1)=1
x+1=1/x
所以：x+2=1/x+1
x³+2x²=x²（x+2)=x²(1/x+1)=x+x²=1
所以:x³+2x²+2009 =2010

x³+2x²=(x²+x-1)X + x²+x-1 +2010 = 0+0+2010 =2010