数学填空题：若x²+x-1=0,那么代数式x³+2x²-7的值为______________.

数学填空题：若x²+x-1=0,那么代数式x³+2x²-7的值为______________.
数学填空题：若x²+x-1=0,那么代数式x³+2x²-7的值为______________.

数学填空题：若x²+x-1=0,那么代数式x³+2x²-7的值为______________.
因为x²+x-1=0,所以x(x+1)=1,所以(x+1)=1÷x,
又因为x³+2x²-7=(x³+2x²+x-x)-7
=(x+1)(x²+x)-x-7
=x(x+1)²-x-7
=x[(x+1)²-1]-7
=x[(1÷x)²-1]-7
=(1÷x)-x-7
=(x+1)-x-7
=x+1-x-7
=-6

原式=x(x^2+x-1)+(x^2+x-1)-6=-6

x³+2x²-7
=x^3+x^2-x+x^2+x-7
=0+x^2+x-1-8
=0-8
=-8

若x²+x-1=0,那么x²+x=1
x³+2x²-7=(x³+x²)+x²-7=x(x²+x)+x²-7=x+x²-7=1-7=-6

由x2+x-1=0得x2+x=1，然后把它的值整体代入所求代数式，求值即可．
由x2+x-1=0得x2+x=1，
∴x3+2x2-7=x3+x2+x2-7，
=x（x2+x）+x2-7，
=x+x2-7，
=1-7，
=-6．