已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对于任意的x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f(y)(1)若f（x）是奇函数,试举出两个这样的函数（2）若当x≥0时,f（x）＜0 a）试判断函数f（x）在R上的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 21:06:33
已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对于任意的x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f(y)(1)若f（x）是奇函数,试举出两个这样的函数（2）若当x≥0时,f（x）＜0 a）试判断函数f（x）在R上的
已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对于任意的x,y∈R都有
f（x+y）=f（x）+f(y)
(1)若f（x）是奇函数,试举出两个这样的函数
（2）若当x≥0时,f（x）＜0
a）试判断函数f（x）在R上的单调性,并证明之
b）判断函数|f（x）|=a所有可能的解的个数,并求出对应的a 的范围
已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对于任意的x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f(y)(1)若f（x）是奇函数,试举出两个这样的函数（2）若当x≥0时,f（x）＜0 a）试判断函数f（x）在R上的
解
(1)f(x)=2x,f(x)=x³.
(2)在R上任取x1,x2,且x1
1.f（x）=x f（x）=0.5x
2.a.首先，x=0时f（x）=0 因为f（x+y）=f（x）+f(y)若取x＞0，y＞0
则f（x+y）=f（x）+f(y)＜f（x），f（x+y）=f（x）+f(y)＜f（y）
所以在（0，＋∞）上单调减，
又f（x-x）=f（x）+f(-x)所以f(-x)=-f（x）所以是奇函数，所以在定义域内单调减。
b.当...
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1.f（x）=x f（x）=0.5x
2.a.首先，x=0时f（x）=0 因为f（x+y）=f（x）+f(y)若取x＞0，y＞0
则f（x+y）=f（x）+f(y)＜f（x），f（x+y）=f（x）+f(y)＜f（y）
所以在（0，＋∞）上单调减，
又f（x-x）=f（x）+f(-x)所以f(-x)=-f（x）所以是奇函数，所以在定义域内单调减。
b.当a=0时，解为x=0唯一
当a＜0，无解
当a＞0，有两解
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