函数 (11 13:26:40)函数f（x）=|1-x |+| x-3 | (x属于R) 的值域______________

函数 (11 13:26:40)函数f（x）=|1-x |+| x-3 | (x属于R) 的值域______________
函数 (11 13:26:40)
函数f（x）=|1-x |+| x-3 | (x属于R) 的值域______________

函数 (11 13:26:40)函数f（x）=|1-x |+| x-3 | (x属于R) 的值域______________
显然,这个函数 最大值为正无穷大,先考虑求其最小值
可知 x 在 [1,3]内时,f(x)取最小值
解释一下取最小值的原因,画一个数轴,令A＝1,B ＝x,C=3
则此时AC = AB+BC,当x3时 AB+BC均大于AC
故值域为[2,+无穷]

当x>=3时 f(x)=x-1+x-3=2x-4>=2
当x<=1时 f(x)=1-x+3-x=4-2x>=2
当1综上所述 值域为[2，正无穷）

f（x）∈[2,+∞]
这里用数轴分析最简单，及时求数轴上的点到1和3的距离 ，易知最小为2（处于两点之间，包括两点），其他点，都大于2

x<=1.........y=4-2x
1x>=3..............y=2x-4
y∈[2,+∞]

2到正无穷大

当x<=1时 f(x)=1-x+3-x=4-2x 值域为2到正无穷大
当1当x>=3 时 f(x)=x-1+x-3=2x-4 值域为2到正无穷大
综上 值域为 2到正无穷大