当1＜x＜3时,不等式x²-2x+a≤0恒成立,求实数a的取值范围

当1＜x＜3时,不等式x²-2x+a≤0恒成立,求实数a的取值范围
当1＜x＜3时,不等式x²-2x+a≤0恒成立,求实数a的取值范围

当1＜x＜3时,不等式x²-2x+a≤0恒成立,求实数a的取值范围
y=x²-2x+a 的对称轴是x=1
1说明：x=3时y=x²-2x+a<=0
∴a<=-3

x²-2x+a=(x-1)²-1+a≤0
1＜x＜3,得0<(x-1)²<4
要让x²-2x+a≤0恒成立
a≤3