求函数f(x)=2x³+3x²-12x+1,在x∈[-1,3]区间内的最大值和最小值

求函数f(x)=2x³+3x²-12x+1,在x∈[-1,3]区间内的最大值和最小值
求函数f(x)=2x³+3x²-12x+1,在x∈[-1,3]区间内的最大值和最小值

求函数f(x)=2x³+3x²-12x+1,在x∈[-1,3]区间内的最大值和最小值
∵f(x)＝2x³＋3x²－12x＋1
∴f'(x)＝6x²＋6x－12＝6(x²＋x－2)＝6(x＋2)(x－1)
令f'(x)＝0,得x＝1或x＝－2(舍去)
∴当x∈[－1,1)时,f'(x)＜0,f(x)单调递减；
当x∈(1,3]时,f'(x)＞0,f(x)单调递增.
∴当x＝1时,函数f(x)取得极小值,也是最小值f(1)＝－6
又f(－1)＝14,f(3)＝46
∴函数f(x)＝2x³＋3x²－12x＋1在x∈[－1,3]上的最大值为46,最小值为－6.

f'(x)=6x²＋6x-12
=6(x²＋x-2)
=6(x+2)(x-1)=0
x=-2（舍去）或x=1
f(-1)=-2+3+12+1=14
f(1)=2+3-12+1=-6
f(3)=2×27+3×9-12×3+1=46
所以
最大值=46
最小值=-6

求导，根据导数大于0还是小于0把原函数的增减画出来，对应【-1，,3】区间看最大值和最小值

f'(x)=6x^2+6x-12=6(x-1)(x+2)
当x<-2和x>1时f(x)>0,-2则f(x)在(-∞,-2)和(1，+∞)单调递增，在(-2,1)单调递减
∴在【-1,3】上f(x)min=f(1),f(x)max=f(-1)或f(3)
∵f(-1)=14,f(1)=-6,f(3)=46.
∴f(x)min=f(1)=-6,f(x)max=f(3)=46