如果tana,tanb是方程x^2—3x—3=0的两个根,求sin（a+b）/cos(a—b）

如果tana,tanb是方程x^2—3x—3=0的两个根,求sin（a+b）/cos(a—b）
如果tana,tanb是方程x^2—3x—3=0的两个根,求sin（a+b）/cos(a—b）

如果tana,tanb是方程x^2—3x—3=0的两个根,求sin（a+b）/cos(a—b）
依题意有tanA+tanB=1/3 ,tanAtanB=-3
由tanA+tanB=sinA/cosA+sinB+cosB=(sinAcosB+cosAsinB)/cosAcosB
=sin(A+B)/cosAcosB=1/3可得sin(A+B)=(1/3)cosAcosB
又由tanAtanB=sinAsinB/cosAcosB=-3以及cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
可得cos(A-B)=-2cosAcosB
所以有sin(A+B)/cos(A-B)=-1/6

sin(A+B)/cos(A+B)=sinAcosB+sinBcosA/cosAcosB-sinAsinB
=tanA+tanB/1-tanAtanB
=3/1-(-3)
=3/4

tan（A B）=（tanA tanB）/（1-tanA*tanB）=3/（1 3）=0.75 所以 tan（2A 2B)=2tan（A B）/[1-(tan（A B）)^2]=2*0.75/(1-0.75^