求函数f[x]=3x^4+4x^3-12x^2+15的极值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 18:49:18
求函数f[x]=3x^4+4x^3-12x^2+15的极值
求函数f[x]=3x^4+4x^3-12x^2+15的极值
求函数f[x]=3x^4+4x^3-12x^2+15的极值
f'(x)=12x^3+12x^2-24x=12x(x^2+x-2)=12x(x+2)(x-1)
令f'(x)=0,x1=0,x2=-2.x3=1
x (-∞,-2) -2 (-2,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞)
f'(x) - 0 + 0 - 0 +
f(x) ↓ 极小值 ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑
极大值=f(0)=15
极小值=f(-2)=-17
=f(1)=10
等于0
因为无解
求导
f'(x)=12x^3+12x^2-24x 令f"(x)=0求得x=0，x=1，x=-2，
画图可知f'(x)在[-2 , 0]和[1,+∞)的值为正，而在[-∞,-2]和[0 ,1]区间上的值为负，所以
f(x)在[-2 , 0]和[1,+∞)上递增，在[-∞,-2]和[0 ,1]上递减（画图更清晰），所以
f(x=-2)=-17和f(x=1)=10为极小值...
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求导
f'(x)=12x^3+12x^2-24x 令f"(x)=0求得x=0，x=1，x=-2，
画图可知f'(x)在[-2 , 0]和[1,+∞)的值为正，而在[-∞,-2]和[0 ,1]区间上的值为负，所以
f(x)在[-2 , 0]和[1,+∞)上递增，在[-∞,-2]和[0 ,1]上递减（画图更清晰），所以
f(x=-2)=-17和f(x=1)=10为极小值，f(x=0)=15为极大值。
（大半夜的算数脑子有点糊了，中间你再验算下看看有没有哪个地方算错了，大致方法就是这样子的。）
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