设函数f(x)=1/3ax³+1/2bx²+cx（c＜0）,其图像在点A（1,0）处的切线的斜率为0,则f(x)的单调递增区间是?要过程,尽量详细一些,先谢了.

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设函数f(x)=1/3ax³+1/2bx²+cx（c＜0）,其图像在点A（1,0）处的切线的斜率为0,则f(x)的单调递增区间是?
要过程,尽量详细一些,先谢了.

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f(1)=0=1/3a+1/2b+c---> c=-a/3-b/2
f'(x)=ax^2+bx+c
f'(1)=0=a+b+c---> a+b-a/3-b/2=0--->b=-4a/3--> c=a/3---> 因c