已知3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,3^6=729,3^7=2187,3^8=6561……求(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)……（3^32+1)+2的个位数字.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 11:23:36
已知3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,3^6=729,3^7=2187,3^8=6561……求(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)……（3^32+1)+2的个位数字.
已知3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,3^6=729,3^7=2187,3^8=6561……求(3-1)(3+1)(3^2+1)
(3^4+1)……（3^32+1)+2的个位数字.
已知3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,3^6=729,3^7=2187,3^8=6561……求(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)……（3^32+1)+2的个位数字.
解答﹙不断利用平方差公式﹚：
原式=﹙3²－1﹚﹙3²＋1﹚……﹙3^32＋1﹚＋2
=﹙3^32－1﹚﹙3^32＋1﹚＋2
=3^64－1＋2
=3^64＋1
∵3^64的个位数=3^4个位数=1
∴原式的个位数字=2
原式=（3^2-1)(........
................
=3^64-1
64÷4=16∴3^64与3^4个位一样是1
∴原式的个位是1-1=0
(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)……(3^32+1)+2
=3^64-1+2
=3^64+1
=(3^4)^16+1
3^4个位数为1所以(3^4)^16个位数也为1
原式的个位数字为2
解:(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)……（3^32+1)+2=3^64-1+2=3^64+1
64能被4整除, 所以3^64个位数字是1, 1+1=2,
(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)……（3^32+1)+2的个位数字是2.
此题用到平方差公式.