直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,且∠AOD-∠DOB=80°.求∠AOC和∠DOE的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:02:20
直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,且∠AOD-∠DOB=80°.求∠AOC和∠DOE的度数.直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,且∠AOD-∠DOB=80°.求∠AOC和∠DOE的度

直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,且∠AOD-∠DOB=80°.求∠AOC和∠DOE的度数.
直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,且∠AOD-∠DOB=80°.求∠AOC和∠DOE的度数.

直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,且∠AOD-∠DOB=80°.求∠AOC和∠DOE的度数.
设∠AOD=x,∠DOB=y
x-y=80
x+y=180
解得x=130,y=50
∴∠AOD=130°
∠DOB=50°
∵OE平分∠BOD
∴∠DOE=½∠DOB=25°
∵直线AB、CD相交于点O
∴∠AOC与∠BOD为对顶角
∴∠AOC=50°

∵∠AOD-∠DOB=80°
∴设∠DOB=X,∠AOD=X+80°
∵∠AOD+∠BOD=180°
∴X+80°+X=180°
2X=180°-80°
X=50°
∴∠DOB=50°,∠AOD=130°
∵∠AOC与∠BOD是对顶角
∴∠AOC=∠BOD=50°
∵OE平分∠BOD
∴∠DOE=1/2∠BOD=25°