已知函数f(x)=2x+3分之cx（x≠-1.5）满足f【f（x）】=x,求实数c的值 已知函数f(x)=2x+3分之cx（x≠-1.5）满足f【f（x）】=x,求实数c的值

已知函数f(x)=2x+3分之cx（x≠-1.5）满足f【f（x）】=x,求实数c的值 已知函数f(x)=2x+3分之cx（x≠-1.5）满足f【f（x）】=x,求实数c的值
已知函数f(x)=2x+3分之cx（x≠-1.5）满足f【f（x）】=x,求实数c的值
已知函数f(x)=2x+3分之cx（x≠-1.5）满足f【f（x）】=x,求实数c的值

已知函数f(x)=2x+3分之cx（x≠-1.5）满足f【f（x）】=x,求实数c的值 已知函数f(x)=2x+3分之cx（x≠-1.5）满足f【f（x）】=x,求实数c的值
直接代入：
f(f(x))
=c[cx/(2x+3)]/{2[cx/(2x+3)]+3}
上下乘2x+3
=c^2x/[2cx+3(2x+3)]
=c^2x/[(2c+6)x+9]
=x
所以c^2=(2c+6)x+9
(2c+6)x=c^2-9
此式当x≠-3/2时恒成立
所以2c+6=c^2-9=0
所以c=-3

老大这题旨在考察反函数上：
f-1(f(x))=x
对已知的条件进行两边取反函数得出f(x)=f-1(x)
接下来就是求反函数了得出反函数等于3x/(c-2x)
cx/(2x+3)=3x/(c-2x)
根据对应项系数相等的原则得出c=-3

如果是选择填空题则可这样做：令x=1;则有f（1）=c/3---①;
f【f（1）】=c/3;即f（c/3）=c/3---②;对照①②有c/3=1;则c=3；
大题老老实实代入吧；做点体力活而已。

y=cx/(2x+3)
f(y)=x=cy/(2y+3)
cx=2xy+3y
cy=2xy+3x
两式相减得：
c(x-y)=3(y-x)
所以c=-3