已知三角形abc中,a,b,c,分别是角A,B,C所对的边,且4sin^2B+C/2-cos2A=2/7,求角A的度数

已知三角形abc中,a,b,c,分别是角A,B,C所对的边,且4sin^2B+C/2-cos2A=2/7,求角A的度数
已知三角形abc中,a,b,c,分别是角A,B,C所对的边,且4sin^2B+C/2-cos2A=2/7,求角A的度数

已知三角形abc中,a,b,c,分别是角A,B,C所对的边,且4sin^2B+C/2-cos2A=2/7,求角A的度数
4sin^2((B+C)/2)-cos2A=7/2,
A+B+C=180度,
B+C=180-A,
(B+C)/2=90-A/2,
sin[(B+C)/2]=sin(90-A/2)=cos(A/2),
sin^2[(B+C)/2]=cos^2(A/2),
即有,
4*cos^2(A/2)-cos2A=7/2,
而,2cos^2(A/2)-1=cosA,
∴4cos^2(A/2)-2=2cosA,
4cos^2(A/2)-2-cos2A=7/2-2,
2cosA-(2cos^2(A)-1=7/2-2,
4cos^2(A)-4cosA+1=0,
(2cosA-1)^2=0,
2cosA=1,
cosA=1/2,
A=60度,

4sin((B+C)/2)^2-cos2A=7/2
2[1-cos(B+C)]-cos2A=7/2
3+2cosA-2(cosA)^2=7/2
(2cosA-1)^2=0
cosA=1/2
A=60

1）由已知得2[1-cos(B+C)]-(2cos2A-1)= 7/2
∵cos(B+C)=-cosA ∴4cos^2A-4cosA+1=0
∴2（cosA-1）^2=0即cosA=1/2 ∴A=60°
（2）∵a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-bc=(b+c)^2-3bc
∵a=SQR3 b+c=3
∴3=9-3bc ∴bc=2
解的b=1 或 b=2
c=2 c=1