已知a√1-b²+b√1-a²=1 求证a²+b²=1

已知a√1-b²+b√1-a²=1 求证a²+b²=1
已知a√1-b²+b√1-a²=1 求证a²+b²=1

已知a√1-b²+b√1-a²=1 求证a²+b²=1
a·√(1－b^2)＝1－b√(1－a^2)
两边平方得：
a^2－a^2·b^2＝1－2b√(1－a^2)＋b^2－a^2·b^2
2b√(1－a^2)＝1＋b^2－a^2
两边再平方得：
4b^2－4a^2·b^2＝1＋a^4＋b^4－2a^2－2a^2·b^2＋2b^2
∴a^4＋b^4＋2a^2·b^2－2a^2－2b^2＋1＝0
(a^2＋b^2)^2－2(a^2＋b^2)＋1＝0
∴(a^2＋b^2－1)^2＝0
∴a^2＋b^2－1＝0
即：a^2＋b^2＝1