已知 m,n为正实数 求证m+n/2≥√mn

已知 m,n为正实数 求证m+n/2≥√mn
已知 m,n为正实数 求证m+n/2≥√mn

已知 m,n为正实数 求证m+n/2≥√mn
利用完全平方公式.
因为m和n都大于0,所以有(√m-√n/2)²≥0,展开有m+n/2-2√m*√n/2≥0,
即m+n/2≥√2mn≥√mn

当m n都大于0的时候成立 是这样的
m+n大于等于2倍根号mn 两边平方（m+n)平方大于等于2mn
两边展开m平方+2mn+n平方 大于等于2mn
最后得到m平方+n平方大于等于0 证完了