已知a=1,b=2求1/ab+ 1/(a+1)(b+1)+ 1/(a+2)(b+2)+...+ 1/(a+2010)(b+2010)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:40:40
已知a=1,b=2求1/ab+ 1/(a+1)(b+1)+ 1/(a+2)(b+2)+...+ 1/(a+2010)(b+2010)的值
已知a=1,b=2
求1/ab+ 1/(a+1)(b+1)+ 1/(a+2)(b+2)+...+ 1/(a+2010)(b+2010)的值
已知a=1,b=2求1/ab+ 1/(a+1)(b+1)+ 1/(a+2)(b+2)+...+ 1/(a+2010)(b+2010)的值
1/ab+ 1/(a+1)(b+1)+ 1/(a+2)(b+2)+...+ 1/(a+2010)(b+2010)
=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+…+1/(2011*2012)
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012.
把a=1,b=2,代入式子得:
1 1 1 1
——+ ——+ —— + .....+ ————
1*2 2*3 3*4 2011*2012
1 1 1 1 1 1 1 1
=— - — + — - — ...
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把a=1,b=2,代入式子得:
1 1 1 1
——+ ——+ —— + .....+ ————
1*2 2*3 3*4 2011*2012
1 1 1 1 1 1 1 1
=— - — + — - — + — -— + .....+ —— - ——
1 2 2 3 3 4 2011 2012
1 2011
=1- —— = ——
2012 2012
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