当x趋于0的时候,为什么说lim[3sinx+x^2cos(1/x)]'/x'的极限不存在?

当x趋于0的时候,为什么说lim[3sinx+x^2cos(1/x)]'/x'的极限不存在?
当x趋于0的时候,为什么说lim[3sinx+x^2cos(1/x)]'/x'的极限不存在?

当x趋于0的时候,为什么说lim[3sinx+x^2cos(1/x)]'/x'的极限不存在?
原式是0比0型,按照洛比达法则,对分子和分母同时求导得
=lim[3cosx+2x·cos(1/x) + x²·(-sin(1/x)·(-1/x²) ) ] / 1
=lim[ 3cosx+2x·cos(1/x) + sin(1/x) ]
其中3cosx→3；2x·cos(1/x)→0；
而由于1/x→∞,则sin(1/x)的极限不存在,它在-1与1之间振荡.
因此原极限就不满足极限存在的条件,故不存在.