高二 数学 数学 请详细解答,谢谢! (12 22:0:34) 已知x>0,y>0,x+y=1则使√x+√y≤a成立的a的最小值是多少
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已知x>0,y>0,x+y=1则使√x+√y≤a成立的a的最小值是多少
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(√x+√y)²=x+y+2√xy=1+2√xy
x+y>=2√xy
所以1>=2√xy
√xy<=1/2
所以1+2√xy<=1+1=2
所以(√x+√y)²<=2
所以√x+√y<=√2
即√x+√y最大值是√2
所以a只要大于等于这个最大值即可
所以a最小值是√2
(√x+√y)^2≤2(x+y)=2
√x+√y≤√2
a的最小值是:√2
我告诉你4个字,你就要给我加分。。。。数形结合
令t=√x+√y
则由均值不等式有
t^=x+(2√xy)+y
=1+(2√xy)
≤1+x+y
=2
即
t≤√2
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