已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1处都区得极值（1）求a、b值与f(x)单调区间 （2）若对x∈[-1,2]不等式f（x）＜x^2恒成立 求c范围

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1处都区得极值（1）求a、b值与f(x)单调区间 （2）若对x∈[-1,2]不等式f（x）＜x^2恒成立 求c范围
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1处都区得极值
（1）求a、b值与f(x)单调区间 （2）若对x∈[-1,2]不等式f（x）＜x^2恒成立 求c范围

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1处都区得极值（1）求a、b值与f(x)单调区间 （2）若对x∈[-1,2]不等式f（x）＜x^2恒成立 求c范围
(1)
f(x)=x^3+ax^2+bx+c
f'=3x^2+2ax+b=0
x1=-2/3 和 x2=1
是方程的根
x1+x2=-2a/3=1/3
a=-1/2
x1*x2=b/3=-2/3
b=-2
f'=3x^2-x-2=(3x+2)(x-1)
x>=1 或者 x

f'(x)=3X^2+2ax+b=0最多有两个零点
也就是说最多有两个极值
你题目是不是输错了

我高一 错了别怪
（1）f‘（x）=3x²+2ax+b
f‘（-2/3)=0 f‘（1）=0
解a=-1/2，b=-2
f(x)在(-∞，-2/3)递增 （-2/3,1)递减 （1,+∞)递增
（2）f（x）=x³-x²/2-2x+c g(x)=f（x）-x&sup...

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我高一 错了别怪
（1）f‘（x）=3x²+2ax+b
f‘（-2/3)=0 f‘（1）=0
解a=-1/2，b=-2
f(x)在(-∞，-2/3)递增 （-2/3,1)递减 （1,+∞)递增
（2）f（x）=x³-x²/2-2x+c g(x)=f（x）-x²=x³-3x²/2-2x+c
它的导数=3x²-3x-2 g(x)=0
x1=(3+根号33)/6 x2=(3-根号33) /6
发现x1＜2 x2＞-1 g（-1）=c-1/2 g（2）=c-2
所以令g（-1）＜0 c＜1/2

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第一问：对f(x)进行求导得f'(x)=3x^2+2ax+b
令上式=0，并带入x=-2/3和x=1
解这个二元一次方程，得a=-1/2，b=-2
第二问：所以，函数g(x)=x^3-1/2x^2-2x，x属于[-1,2]的最大值和最小值是g(1)=-3/2，最大值是g(2)=2
要f(x)0恒成立
即(c...

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第一问：对f(x)进行求导得f'(x)=3x^2+2ax+b
令上式=0，并带入x=-2/3和x=1
解这个二元一次方程，得a=-1/2，b=-2
第二问：所以，函数g(x)=x^3-1/2x^2-2x，x属于[-1,2]的最大值和最小值是g(1)=-3/2，最大值是g(2)=2
要f(x)0恒成立
即(c-1/2)^2>[g(x)+1/4]恒成立
所以[g(x)+1/4]属于[-5/4,9/4]
左边要恒大于右边，那么左边一定要大于右边的最大值
故(c-1/2)^2>9/4求c的取值范围
得c属于(负无穷,-1]和[2,正无穷)

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(1) f/(x)=3x^2+2ax+b=0的两个根为-2/3与1
-2/3+1=-2a/3, -2/3*1=b/3 a=-1/2,b=-2，f(x)=x^3-1/2x^2-2x+c
(2) x∈[-1,2]时，f（x）＜x^2 => G(x) x^3-5/2x^2-2x+c＜0恒成立
左端求导得：3x^2-5x-2=0 解得 X1=-1/3,X2=2

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(1) f/(x)=3x^2+2ax+b=0的两个根为-2/3与1
-2/3+1=-2a/3, -2/3*1=b/3 a=-1/2,b=-2，f(x)=x^3-1/2x^2-2x+c
(2) x∈[-1,2]时，f（x）＜x^2 => G(x) x^3-5/2x^2-2x+c＜0恒成立
左端求导得：3x^2-5x-2=0 解得 X1=-1/3,X2=2
G(x)在[-1,-1/3]z增，在【-1/3，2】减，G(X)MAX=MAX{G(-1),g(2)}=-3/2+C<0,=>C<3/2

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解:函数导函数 f‘（x）=3x²+2ax+b
在x=-2/3与x=1处都区得极值
所以 f’（1）=3+2a+b=0
f‘（-2/3）=3*4/9-4a/3+b=0
所以 b=-2 a=-1/2
f‘（x）=3x²+2ax+b =3x²-x-2=（3x+2）（x-1）
当 f’（x）＞0 即 x＜-2...

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解:函数导函数 f‘（x）=3x²+2ax+b
在x=-2/3与x=1处都区得极值
所以 f’（1）=3+2a+b=0
f‘（-2/3）=3*4/9-4a/3+b=0
所以 b=-2 a=-1/2
f‘（x）=3x²+2ax+b =3x²-x-2=（3x+2）（x-1）
当 f’（x）＞0 即 x＜-2/3或 x＞1时 函数为增函数
当 f’（x）≤0即 -2/3≤x≤1 时函数为减函数
2）设 F（x）=f（x）-x²=x³-x²/2-2x+c-x²=x³-3x²/2-2x+c
F'（x)=3x²-3x-2
F'（x）＞0 所以 x＜1/2-√（11/12）或 x＞1/2+√(11/12)，F（x)为增函数
F'（x）≤0所以 x∈【1/2-√（11/12），1/2+√(11/12)】，F（x） 为减函数
所以 x∈【-1，1/2-√（11/12）】∪【1/2+√(11/12)，2】为增函数
x∈【1/2-√（11/12）,1/2+√(11/12)】为减函数
所以，要满足x∈[-1,2]不等式f（x）＜x^2恒成立 则 F【1/2-√（11/12）＜0
且F（2）＜0
F（x）=f（x）-x²=x³-x²/2-2x+c-x²=x³-3x²/2-2x+c
8-4/2-4+c=2+c＜0 得 c＜-2
F【1/2-√（11/12）＜0 所以 c＜1/12-5/6×√（11/12）
综上所述 c＜-2

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楼主 ，这个题目很好
除了三楼的解答，其余的都是错的
假设c= 0
f（x）-x²=x³-x²/2-2x+c-x²=x³-3x²/2-2x-0
=0 <0
不符合题意
因此其他的解答全错！！！！！！！！！！！！！！！

楼主 ，这个题目很好
除了三楼的解答，其余的都是错的
假设c= 0 x=0
f（x）-x²=x³-x²/2-2x+c-x²=x³-3x²/2-2x-0
=0 <0
不符合题意
故四楼错
c=-1 x=0
f=-1<0
满足题意，
故5楼错！
综上，...

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楼主 ，这个题目很好
除了三楼的解答，其余的都是错的
假设c= 0 x=0
f（x）-x²=x³-x²/2-2x+c-x²=x³-3x²/2-2x-0
=0 <0
不符合题意
故四楼错
c=-1 x=0
f=-1<0
满足题意，
故5楼错！
综上，因此其他的解答全错！！！！！！！！！！！！！！！

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