已知A={x|x²-5x+6=0},B={x|ax-2=0},且A∪B=A,求实数a的集合.

已知A={x|x²-5x+6=0},B={x|ax-2=0},且A∪B=A,求实数a的集合.
已知A={x|x²-5x+6=0},B={x|ax-2=0},且A∪B=A,求实数a的集合.

已知A={x|x²-5x+6=0},B={x|ax-2=0},且A∪B=A,求实数a的集合.
集合A是方程x²－5x＋6=0的根组成的集合,则：
A={2,3}
集合B是方程ax－2=0的根组成的集合,因A∪B=A,则集合B是集合A的子集,而集合A的子集有：
空集、{2}、{3}、{2,3}
结合集合B,得：
(1)集合B是空集,则：a=0；
(2)集合B={2},则：a=1；
(3)集合B={3},则：a=2/3
从而,有：a=0或a=1或a=2/3
即实数a的集合是：{0,1,2/3}

a={1/3,-2}

x²-5x+6=0的根是2和3
A={2,3}
A∪B=A则B是A的子集
若B是空集
则ax-2=0无解
所以a=0
a≠0
则x=2/a
则必有2/a=2或2/a=3
a=1或2/3
所以是{0,1,2/3}

x²-5x+6=0 得：(x-3)(x-2)=0
解得：x=3　或 x=2
所以：A={3,2}
A∪B=A
所以可得：B={3} 或 {2} 或 Φ
当B={3}时：a=2/3
当B={2}时：a=1
当B=Φ时：a=0
综上可得a的集合为：{2/3，1,0｝