已知集合A={x|x²-ax+a²-76=0},B={x|x²-5x-m=0},C={x|x²+nx-4=0},且B∩C={-1},A∩B≠∅,求实数a的值

已知集合A={x|x²-ax+a²-76=0},B={x|x²-5x-m=0},C={x|x²+nx-4=0},且B∩C={-1},A∩B≠∅,求实数a的值
已知集合A={x|x²-ax+a²-76=0},B={x|x²-5x-m=0},C={x|x²+nx-4=0},且B∩C={-1},A∩B≠∅,求实数a的值

已知集合A={x|x²-ax+a²-76=0},B={x|x²-5x-m=0},C={x|x²+nx-4=0},且B∩C={-1},A∩B≠∅,求实数a的值
B={x|x²-5x-m=0},C={x|x²+nx-4=0},且B∩C={-1},
所以
1+5-m=0
1-n-4=0
从而
m=6,n=-3
所以
B={x|x²-5x-6=0},={-1,6}
又A∩B≠∅,所以
1.A中方程有根为: x=-1
1+a+a^2-76=0
a^2+a-75=0
a=(-1+√301)/2或a=(-1-√301)/2.
2.A中方程有根为: x=6
36-6a+a^2-76=0
a^2-6a-30=0
a=(6+2√39)/2或a=(6+2√39)/2
即
a=3+√39或a=3-√39