已知abc是三角形ABC的三边,且关于x的方程a(x²-1）-2cx+b(x²+1）=0有两个相等的实数根,判断△ABC的形状.

已知abc是三角形ABC的三边,且关于x的方程a(x²-1）-2cx+b(x²+1）=0有两个相等的实数根,判断△ABC的形状.
已知abc是三角形ABC的三边,且关于x的方程a(x²-1）-2cx+b(x²+1）=0有两个相等的实数根,判断△ABC的形状.

已知abc是三角形ABC的三边,且关于x的方程a(x²-1）-2cx+b(x²+1）=0有两个相等的实数根,判断△ABC的形状.
△ABC为直角三角形,理由如下：
∵a(x²-1)-2cx+b(x²+1)=0
∴(a+b)x²-2cx+b-a=0
∴(-2c)²-4(a+b)(b-a)=0
∴c²=b²-a²
∴c²+a²=b²
∴△ABC为直角三角形

嗯······应该（我觉得）是三角形

a(x²-1）-2cx+b(x²+1）
=ax^2 - a -2cx + bx^2 +b
=(a+b) x^2 - 2cx -a+b
4c^2 - 4(a+b)*(b-a) = 0（b^2-4ac = 0）
c^2 - (b^2 - a^2) = 0
b^2 = c^2 + a^2
所以是直角三角形。