关于x,y的方程x^2+y^2=208(x-y)的所有正整数解为-----有简便方法吗

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 16:51:50
关于x,y的方程x^2+y^2=208(x-y)的所有正整数解为-----有简便方法吗关于x,y的方程x^2+y^2=208(x-y)的所有正整数解为-----有简便方法吗关于x,y的方程x^2+y^

关于x,y的方程x^2+y^2=208(x-y)的所有正整数解为-----有简便方法吗
关于x,y的方程x^2+y^2=208(x-y)的所有正整数解为-----有简便方法吗

关于x,y的方程x^2+y^2=208(x-y)的所有正整数解为-----有简便方法吗
令
x+y=a>0
x-y=b>0
原式可化为
a^2/2+b^2/2=208b
a^2=b(416-b)
a^2=208^2-(208-b)^2
即a^2+(208-b)^2=208^2
先给你一个基本规律,对任意正整数x,y,z
如果有x^2+y^2=z^2
且z为偶数,则x,y均为偶数.
证明,因为z为偶数,所以,x,y同为奇数或偶数.
若x,y同为奇数,可设之为,2m+1,2n+1
则有左边=4m^2+4n^2+4m+4n+2,除以4余2
而右边是一个偶数的平方,是4的倍数,矛盾.
所以,x,y只能同为偶数.
这个还可以推广到更一般的形式.
对任意正整数x,y,z,如果有x^2+y^2=z^2
且z能被2^k（k是自然数）整除,则x,y也能被2^k整除
所以,方程a^2+(208-b)^2=208^2
可以化成方程(a/16)^2+(13-b/16)^2=13^2
a/16是正整数,13-b/16是整数.
13^2分成平方之和只有一组(12,5)
又因为b

关于X,Y的X^2+Y^2=208(X+Y)方程的所有正整数解 关于x,y的方程x^2-2x+y^2+2y-2=0,该方程的图像? 解关于x,y的方程2x+3y=m.4y+5y=n 解关于x,y的方程2x+3y=m.4y+5y=n 关于x,y的方程xy=2x+2y的整数解有几组 y=2x-4关于y=x对称的直线的方程 抛物线y^2=-6x关于y=x的对称曲线方程是不是x^2=-6y? 关于x、y的方程3x+2y=30的正整数解有（ ） 直线2X-Y+3=0关于直线Y=X+2对称的方程 曲线y=x^2关于直线Y=X-1对称的曲线方程 与抛物线y^2=4x关于直线x=y对称的方程是 反比例函数y=1/x关于直线y=2x对称的曲线方程 求直线Y=-X关于Y=2X对称的方程~ 直线2x-y-5=0关于x轴对称的直线方程y轴原点 解关于x的方程：2（x+y）的平方-2y（y+2x）+x=2（x+1）（x-1）+5 已知关于X,Y的二元一次方程组{X+Y=2,2X-Y=4A的解也是方程X-Y=4的解 已知关于方程2x-3y=7,求3(y-7)-6(x-y) 关于方程x,y的方程C:x²+y²-2x-4y+m=0,若m=4,判断方程表示的曲线