1/2+1/6+1/12+1/20+...1/2000×1/2001...不..明.....白......-@

1/2+1/6+1/12+1/20+...1/2000×1/2001...不..明.....白......-@
1/2+1/6+1/12+1/20+...1/2000×1/2001
...不..明.....白......-@

1/2+1/6+1/12+1/20+...1/2000×1/2001...不..明.....白......-@
解题的方法就是把题中的每一项 变化为两个分数相减的形式,大小是不变的,但是可以发现前后两项可以相互抵消掉,最后就只剩下第一项和最后一项了.

不..明.....白......~-@

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+...+1/n等于无穷大。当n=1时，之和为1；当n=100时，它们之和等于5.18;当n=10000时，它们之和为9.78；当n=1000000时，它们之和14.39；当n=100000000时 它们之和18.99

1/2=1/(1*2),1/6=1/(2*3),1/12=1/(3*4)........
1/(1*2)=1-1/2,1/(2*3)=1/2-1/3,1/(3*4)=1/3-1/4........
全部相加，中间全部约掉得1-1/2001=2000/2001
ok了 楼主， 应该没错。 纯手打啊,看着给吧。

1/2+1/6+1/12+1/20+...1/2000×1/2001
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/2000-1/2001)
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2000-1/2001
=1-1/2001
=2000/2001

注意学习思路啊
1/2+1/6+1/12+1/20+...1/2000×1/2001
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+)+(1/3-1/4))+(1/4-1/5)+...(1/2000-1/2001)
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2000-1/2001
=1-1/2001
=2000/2001

1+100知道咋么算吗？如果知道的话，套公式就行了！
（1+100）×（100÷2）
=101×50
=5050

从题目列出的数字可以分析出，每一个分数都是以相邻的两个数相乘为分母，1为分子的分数；
而这类分数是可以拆分的：如1/2=1/(1*2)=1/1-1/2;
1/6=1/(2*3)=1/2-1/3;
...

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从题目列出的数字可以分析出，每一个分数都是以相邻的两个数相乘为分母，1为分子的分数；
而这类分数是可以拆分的：如1/2=1/(1*2)=1/1-1/2;
1/6=1/(2*3)=1/2-1/3;
1/12=1/(3*4)=1/3-1/4
1/2000×1/2001=1/4002000=1/(2000*2001)=1/2000-1/2001
所以有1/2+1/6+1/12+1/20+...1/2000×1/2001
=（1/1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+........（1/2000-1/2001）
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+........1/2000-1/2001
中间的加减相互抵消
=1/1-1/2001
=2000/2001

收起

注意形如1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)的形式然后前后相互抵消，在不等式证明中类似这样的思路也常用

高中的问题
1/2+1/6+1/12+1/20+...1/2000×1/2001
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+)+(1/3-1/4))+(1/4-1/5)+...(1/2000-1/2001)
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2000-1/2001
=1-1/2001
=2000/2001

最好用裂项相消发，例如，1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1）
1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/2000×1/2001
=1/(1×2）+1/(2×3) +1/(3×4)+...+1/(2000×2001)
=1/1 -1/2 +1/2 -1/3 +1/3 -1/4 +...+1/2000 -1/2001
=1- 1/2001
=2000/2001

1/2+1/6+1/12+1/20+...1/2000×1/2001
=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+...1/(2000×2001)
=1-1/2 +1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+....+1/2000-1/2001
=1-1/2001
=2000/2001

=（1-1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+(1/2000-1/2001)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/2000-1/2001
=2000/2001
应该是这样的，我还没忘完

1/2=1-(1/2),
1/6=(1/2)-(1/3),
1/12=(1/3)-(1/4),
......
所以，原式=1-（1/2）+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+......+(1/1999)-(1/2000)+(1/2000)-(1/2001)
=1-(1/2001)=2000/2001

原=1/2+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+...+（1/2000-1/2001）
=1-1/2001
=2000/2001
这样写明白了吗。。

1/2=1/1*1/2=1-1/2
1/6=1/2*1/3=1/2-1/3
1/12=1/3*1/4=1/3-1/4
1/20=1/4*1/5=1/4-1/5
1/2000×1/2001=1/2000-1/2001
1/2+1/6+1/12+1/20+...1/2000×1/2001=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5.......

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1/2=1/1*1/2=1-1/2
1/6=1/2*1/3=1/2-1/3
1/12=1/3*1/4=1/3-1/4
1/20=1/4*1/5=1/4-1/5
1/2000×1/2001=1/2000-1/2001
1/2+1/6+1/12+1/20+...1/2000×1/2001=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5.....+1/1999-1/2000+1/2000-1/2001=1-1/2001=2000/2001
主要是明白1/N+1/(N+1)=1/N-1/(N+1)即可要代入几个然后加在一起就知道规律啦

收起

解决这类问题关键是找特征 注意到结尾数字是1/2000*1/2001，为两个相邻数倒数之积，在分析前面的数字1/2=1/1*1/2，得到规律，1/i=1/n-1/（n+1)，这样通过裂项相消就能得到答案，即
1/2+1/6+1/12+1/20+...1/n×1/（n+1）=n/(n+1)
这是一个数列求和问题，相似的还有有错位相减法，关于数列题还是要多做做，熟练题型，而且要把握规律...

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解决这类问题关键是找特征 注意到结尾数字是1/2000*1/2001，为两个相邻数倒数之积，在分析前面的数字1/2=1/1*1/2，得到规律，1/i=1/n-1/（n+1)，这样通过裂项相消就能得到答案，即
1/2+1/6+1/12+1/20+...1/n×1/（n+1）=n/(n+1)
这是一个数列求和问题，相似的还有有错位相减法，关于数列题还是要多做做，熟练题型，而且要把握规律注重分析特点这样就不会在这类题上丢过多的分了，当然还必须细心，我当年就是粗心结果一步错步步错了
如果是初中生，那我们讲了这么多遍，你不明白可以理解，但是你要是高中生就必须要掌握啊，这种有规律而非常规的数列题型高考中常有涉及

收起

0.9995002498750624687656171914043

数学归纳

计算过程：
1/2+1/6+1/12+1/20+...1/2000×1/2001
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+)+(1/3-1/4))+(1/4-1/5)+...(1/2000-1/2001)
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2000-1/2001
=1-1/2001
=2000/2001

原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2000-1/2001
=1-1/2001
=2000/2001
不懂的话先理解这些就懂了~ ：
1/2=1-1/2 1/6=1/2-1/3 1/12=1/3-1/4 ……
1/2000*1/2001=1/2000-1/2001（1/2=1-1/2=1*1/2）

怎么那么多高人呀...我就看不明白....我幼稚园还没毕业....

OK了。。。

1/2=1-1/2=1*1/2
1/3=1/2-1/3=1/2*1/3
1/12=1/3-1/4=1/3*1/4
题目就=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……+1/2000-1/2001
=1-1/2001
=2000/2001

1/2=1/1*1/2=1-1/2
1/6=1/2*1/3=1/2-1/3
1/12=1/3*1/4=1/3-1/4
1/20=1/4*1/5=1/4-1/5
1/2000×1/2001=1/2000-1/2001
1/[a(a+1)]=1/a×1/(a+1)=1/a-1/(a+1)
1/2+1/6+1/12+1/20+...1/2000×1...

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1/2=1/1*1/2=1-1/2
1/6=1/2*1/3=1/2-1/3
1/12=1/3*1/4=1/3-1/4
1/20=1/4*1/5=1/4-1/5
1/2000×1/2001=1/2000-1/2001
1/[a(a+1)]=1/a×1/(a+1)=1/a-1/(a+1)
1/2+1/6+1/12+1/20+...1/2000×1/2001
=1/2+1/6+1/12+1/20+...1/4002000
=1/2+(1/2×1/3)+(1/3×1/4)+(1/41×/5)+......+(1/2000×1/2001)
=1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+......+(1/2000-1/2001)
=1/2+1/2-1/2001
=1 -1/2001
=2000/2001

收起

用数列，实在不会编程

这道题应该是数列求和的问题：
首先要找规律，仔细观察，不难看出，这道题的规律如下：
1/2+1/6+1/12+1/20+...1/2000×1/2001
=1/1×1/2+1/2×1/3+1/3×1/4+1/4×1/5+...1/2000×1/2001
即为数列求和：∑【1/N×1/(N+1)】（N为自然数，N=1,2,3,4……2001）
解得：

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这道题应该是数列求和的问题：
首先要找规律，仔细观察，不难看出，这道题的规律如下：
1/2+1/6+1/12+1/20+...1/2000×1/2001
=1/1×1/2+1/2×1/3+1/3×1/4+1/4×1/5+...1/2000×1/2001
即为数列求和：∑【1/N×1/(N+1)】（N为自然数，N=1,2,3,4……2001）
解得：
1/2+1/6+1/12+1/20+...1/2000×1/2001
=1/1×1/2+1/2×1/3+1/3×1/4+1/4×1/5+...1/2000×1/2001
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/5-1/6)+……+(1/2000-1/2001)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/5-1/6+……+1/2000-1/2001
中间互相抵消
=1-1/2001
=2000/2001

收起

把每一个分母拆开相乘，然后再相加，最后抵消，剩下1和-1/2001。
1/2+1/6+1/12+1/20+...1/2000×1/2001
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+)+(1/3-1/4))+(1/4-1/5)+...(1/2000-1/2001)
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2000-1/2001
=1-1/2001
=200...

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把每一个分母拆开相乘，然后再相加，最后抵消，剩下1和-1/2001。
1/2+1/6+1/12+1/20+...1/2000×1/2001
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+)+(1/3-1/4))+(1/4-1/5)+...(1/2000-1/2001)
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2000-1/2001
=1-1/2001
=2000/2001
这一类的题目都有规律的，找一些有总结规律的书看，学会里面的方法，就容易多了。

收起

简单的题目~1-1/2+1/2-1/3+...+1/2000-1/2001=2000/2001

将分母拆成相邻两数的积。如6=2*3,12=3*4,20=4*5等。然后变为两分数的差，如1/6=1/2-1/3;1/12=1/3-1/4等

每一个分数的分母都是相邻的两个数的乘积，分子相同，这里是1，不是1 的话也可以提取出来；
而这类分数可拆分为两个分数之差，如1/2=1/(1*2)=1/1-1/2;
1/6=1/(2*3)=1/2-1/3;
...

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每一个分数的分母都是相邻的两个数的乘积，分子相同，这里是1，不是1 的话也可以提取出来；
而这类分数可拆分为两个分数之差，如1/2=1/(1*2)=1/1-1/2;
1/6=1/(2*3)=1/2-1/3;
1/12=1/(3*4)=1/3-1/4
1/2000×1/2001=1/4002000=1/(2000*2001)=1/2000-1/2001
于是1/2+1/6+1/12+1/20+...1/2000×1/2001
=（1/1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+........（1/2000-1/2001）
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+........1/2000-1/2001
中间的加减相互抵消
=1/1-1/2001
=2000/2001

收起

1/2=1-(1/2)
1/6=(1/2)-(1/3)
1/12=(1/3)-(1/4)
1/20=(1/4)-(1/5)
......
1/(2000×2001)=(1/2000)-(1/2001)
把上面各式相加，可得
原式=1-（1/2001)
=2000/2001

1/2+1/6+1/12+1/20+...1/2000×1/2001
=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+...1/(2000×2001) (表达式的本质形式)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+……+(1/2000-1/2001) (转化)
=1-1/2...

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1/2+1/6+1/12+1/20+...1/2000×1/2001
=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+...1/(2000×2001) (表达式的本质形式)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+……+(1/2000-1/2001) (转化)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2000-1/2001 (去括号，错项相消)
=1-1/2001
=2000/2001.

收起

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42=n/(n+1)=6/(6+1) 其中n=6

应该是1/2000+1/2001
+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+...+1/n等于无穷大。当n=1时，之和为1；当n=100时，它们之和等于5.18;当n=10000时，它们之和为9.78；当n=1000000时，它们之和14.39；当n=100000000时 它们之和18.99
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+...+1/n是发散数列，无定...

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应该是1/2000+1/2001
+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+...+1/n等于无穷大。当n=1时，之和为1；当n=100时，它们之和等于5.18;当n=10000时，它们之和为9.78；当n=1000000时，它们之和14.39；当n=100000000时 它们之和18.99
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+...+1/n是发散数列，无定值
用反证法
如果它有最大值M，设比M大的最小的自然数是K，则
数列{1/n}的
第一项是1，
第二项不小于1/2，
第三项直到第4项均不小于1/4，共有两项，这些项的和大于2*1/4=1/2，
第五项直到第8项均不小于1/8，共有四项，这些项的和大于4*1/8=1/2，
...
第2^(2*K)+1项直到第2^(2*(K+1))项均不小于1/2^(2*(K+1))，共有2^(2*K+1)项，这些项的和大于1/2，
不往下了，这几组的值加在一起就已经有1+(2*K-1)/2=(2*K+1)/2>K了。
所以K不存在，即此求和式没有定值。
楼主的问题中少了一项：1，不过结果也一样。

收起

1/2+1/6+1/12+1/20+...1/2000×1/2001
原式=（1-1）+2000/2001
=2000/2001
≈0.1

分类讨论吧

注意
2=1×2 1-1/2=1/2
6=2×3 1/2-1/3=1/6
12=3×4 1/3-1/4=1/12
。。。
1/2000-1/2001=1/2000×1/2001
以上相加得 1-1/2001=2000/2001

是一个题型：
1/2+1/6+1/12+1/20+...1/2000×1/2001
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+)+(1/3-1/4))+(1/4-1/5)+...(1/2000-1/2001)
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2000-1/2001
=1-1/2001
=2000/2001

原式=1/1×1/2+1/2×1/3+1/3×1/4+…+1/2000×1/2001
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...(1/2000-1/2001)
把括号去掉后中间项会抵消所以
=1-1/2001
=2000/2001
这叫裂项相消，找到规律很简单的！

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2000-1/2001
=1-1/2001
=2000/2001

2000/2001

1/2+1/6+1/12+1/20+...1/2000×1/2001
=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+...1/(2000×2001)
=1-1/2 +1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+....+1/2000-1/2001
=1-1/2001
=2000/2001

1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+1/(5×6)+…+1/(2000×2001)
=(1-(1/2))+((1/2)-(1/3))+((1/3)-(1/4))+...+((1/2000)-(1/2001))
=1-(1/2001)
=2000/2001
(通项公式为1/(n×(n+1)) =(1/n)-(1/(n+1)) n=1,2,3,... )

首先有：1/n*1/(n+1)=1/n-1/(n+1) ，这个你可以先自己验证一下
那么这道题就算解决了，把每项都写成两数之差，再求和，消项就好了。
具体步骤：
1/2+1/6+1/12+1/20+...1/2000×1/2001
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+)+(1/3-1/4))+(1/4-1/5)+...(1/2000-1/2001)

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首先有：1/n*1/(n+1)=1/n-1/(n+1) ，这个你可以先自己验证一下
那么这道题就算解决了，把每项都写成两数之差，再求和，消项就好了。
具体步骤：
1/2+1/6+1/12+1/20+...1/2000×1/2001
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+)+(1/3-1/4))+(1/4-1/5)+...(1/2000-1/2001)
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2000-1/2001
=1-1/2001
=2000/2001

收起

裂项相消，1/2= 1/(1*2) = 1/1-1/2; 1/6= 1/(2*3)=1/2-1/3;以此类推有1/(n * (n+1) ) =1/n - 1/(n+1)。
其实1/n - 1/(n+1) = (n+1)/n*(n+1) - n/n*(n+1) = 1/n*(n+1)。
所以真个式子有(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.....+...

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裂项相消，1/2= 1/(1*2) = 1/1-1/2; 1/6= 1/(2*3)=1/2-1/3;以此类推有1/(n * (n+1) ) =1/n - 1/(n+1)。
其实1/n - 1/(n+1) = (n+1)/n*(n+1) - n/n*(n+1) = 1/n*(n+1)。
所以真个式子有(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.....+(1/2000-1/2001),中间的都是如-1/2,1/2的数有一正一负的，消掉后是1-1/2001=?

收起

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4......-1/2001=2000/2001

∵1/2=1-1/2
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
1/20=1/4-1/5
...............
∴1/2+1/6+1/12+1/20+...1/2000×1/2001
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.......-1/2000+1/2000-1/2001
=1-1/2001
=2000/2001

原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+(1/2000-1/2001)=1-1/2001=2000/2001

1/2+1/6+1/12+1/20+...1/2000×1/2001
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+)+(1/3-1/4))+(1/4-1/5)+...(1/2000-1/2001)
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2000-1/2001
=1-1/2001
=2000/2001

2000/2001

∑(i=1，2000)|(1/(i(i+1)))
=∑(i=1，2000)|(((i+1)-i)/(i(i+1)))
=∑(i=1，2000)|((1/i)-(1/(i+1)))
=1-(1/2)
+(1/2)-(1/3)
+(1/3)-(1/4)
+(1/4)-(1/5)
+···
+(1/2000)-(1/2001)
=1-(1/2001)
=2000/2001

1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+........+