已知二次函数f(x)=x^2-2ax+a在区间[0,3]上的最小值-2,求a的值如题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 18:57:47
已知二次函数f(x)=x^2-2ax+a在区间[0,3]上的最小值-2,求a的值如题
已知二次函数f(x)=x^2-2ax+a在区间[0,3]上的最小值-2,求a的值
如题
已知二次函数f(x)=x^2-2ax+a在区间[0,3]上的最小值-2,求a的值如题
根据对称轴的位置,讨论如下：
0
-2
-2
当0≤ a≤3时，
x=a时取到最小值，
即f(a)=a^2-2a^2+a=a(1-a)=-2
可得关于a的方程：a^2-a-2=0
(a-2)(a+1)=0
a=2或-1
而0≤ a≤3，
所以a=2，
当a>3时，f(3)是最小值，
即，f(3)=9-6a+a=-2
解得，a=11/5，不在a>3内，所以舍去，
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当0≤ a≤3时，
x=a时取到最小值，
即f(a)=a^2-2a^2+a=a(1-a)=-2
可得关于a的方程：a^2-a-2=0
(a-2)(a+1)=0
a=2或-1
而0≤ a≤3，
所以a=2，
当a>3时，f(3)是最小值，
即，f(3)=9-6a+a=-2
解得，a=11/5，不在a>3内，所以舍去，
当a<0时，f(0)是最小值，
即，f(0)=a=-2
a在a<0的范围内，
综上所述，a=-2或2.
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分情况讨论，对称轴是x=a，如果a小于0，如果a大于0小于3，如果a大于3
a=-2
-2=X^2-2ax+1+a-1
(x-1)^2=-1-a
x=(-1-a)开方+1
0<=(-1-a)开方+1<=3
-1<=(-1-a)开方<=2
现在取a 的范围 取出来合并区间就行了
不要被误解 在区间【0，3】是指X，不是a
答案我已经图片格式上传了，你可以看看！
首先确定该二次函数的图像是开口向上的
由于对称轴不确定，所以需分3种情况讨论
1、对称轴a/2=<0,则 a=<0,函数在区间[0,3]内单调递增，当x=0时，该函数取得最小值，代入函数求得a=-2。
2、a/2>=3，则a>=6，函数在区间[0,3]内单调递减，当x=3时，取得最小值，代入解得a=4，又因为a>6,所以该种情况不存在。
3、0
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首先确定该二次函数的图像是开口向上的
由于对称轴不确定，所以需分3种情况讨论
1、对称轴a/2=<0,则 a=<0,函数在区间[0,3]内单调递增，当x=0时，该函数取得最小值，代入函数求得a=-2。
2、a/2>=3，则a>=6，函数在区间[0,3]内单调递减，当x=3时，取得最小值，代入解得a=4，又因为a>6,所以该种情况不存在。
3、0a^-2a-4=0,解得a=1+√5和1-√5,因为0
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