设集合A={x|x²+4x=0},x∈R},B{x|x²+2（a+1）x+a²-1=0,x∈R},若B含于A,求实数a的值.

设集合A={x|x²+4x=0},x∈R},B{x|x²+2（a+1）x+a²-1=0,x∈R},若B含于A,求实数a的值.
设集合A={x|x²+4x=0},x∈R},B{x|x²+2（a+1）x+a²-1=0,x∈R},若B含于A,求实数a的值.

设集合A={x|x²+4x=0},x∈R},B{x|x²+2（a+1）x+a²-1=0,x∈R},若B含于A,求实数a的值.
A=｛0,-4｝.
因为 B 包含于 A ,所以 B 是 A 的子集.
1）若 B=Φ（空集）,则判别式=4(a+1)^2-4(a^2-1)

A=｛0，-4｝。
因为 B 包含于 A ，所以 B 是 A 的子集。
1）若 B=Φ（空集），则判别式=4(a+1)^2-4(a^2-1)<0 ，解得 a< -1 ；
2）若 B 是单元素集，则判别式=4(a+1)^2-4(a^2-1)=0 ，解得 a= -1 ，
此时 B=｛0｝，满足条件；
3）若 B 是两个元素的集合，则 B=A=｛0，-4｝，易得 ...

全部展开

A=｛0，-4｝。
因为 B 包含于 A ，所以 B 是 A 的子集。
1）若 B=Φ（空集），则判别式=4(a+1)^2-4(a^2-1)<0 ，解得 a< -1 ；
2）若 B 是单元素集，则判别式=4(a+1)^2-4(a^2-1)=0 ，解得 a= -1 ，
此时 B=｛0｝，满足条件；
3）若 B 是两个元素的集合，则 B=A=｛0，-4｝，易得 a=1 。
综上可知，a 的取值范围是｛a | a<= -1 或 a=1｝。

收起