设a b为实数,求a²+ab+b²-a-2b的最小值

设a b为实数,求a²+ab+b²-a-2b的最小值
设a b为实数,求a²+ab+b²-a-2b的最小值

设a b为实数,求a²+ab+b²-a-2b的最小值
a²+ab+b²-a-2b
=a²+ab-a+b²-2b
=a²+a(b-1)+(b²-2b+1)-1
=a²+a(b-1)+(b-1)²-1
=[1/4a²+a(b-1)+(b-1)²]+3/4a²-1
=[1/2a+(b-1)]²+3/4a²-1
∵[1/2a+(b-1)]²≥0、3/4a²≥0,
∴上式的最小值当[1/2a+(b-1)]²=0且3/4a²=0时取得
即：a=0、b=1
∴当a=0、b=1时,原式有最小值为-1