已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 若a＞b＞c,且f(1)=0,证明f(x)必有两个零点

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 若a＞b＞c,且f(1)=0,证明f(x)必有两个零点
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 若a＞b＞c,且f(1)=0,证明f(x)必有两个零点

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 若a＞b＞c,且f(1)=0,证明f(x)必有两个零点
证明：因为 f(1)=a+b+c=0 ,且 a>b>c ,
则 0=a+b+c>3c ,0=a+b+c<3a ,
由此得 a>0 ,c<0 ,
所以 其判别式=b^2-4ac>=-4ac>0 ,
因此 f(x) 必有两个不同的零点.