设集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²-4x+a=0}若A∪B=A,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:29:47
设集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²-4x+a=0}若A∪B=A,求实数a的取值范围设集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²-4x+

设集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²-4x+a=0}若A∪B=A,求实数a的取值范围
设集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²-4x+a=0}若A∪B=A,求实数a的取值范围

设集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²-4x+a=0}若A∪B=A,求实数a的取值范围
A={x|x²-3x+2=0}={1,2}
A∪B=A,则B是A的子集,即B的元素都是A的元素,即方程x²-4x+a=0的根只能是1或2.
若1是根,代入,a=3,另一根是3,不满足要求.
若2是根,代入,a=4,此时两个根都是2,B={2},是A的子集,满足要求.
综上,a=4

a为3或4

A={x|x²-3x+2=0}
={x | (x-1)(x-2) =0 }
= {1,2}
A∪B=A
=> B is subset of A
at x = 1
x²-4x+a=0
=> 1-4 +a = 0
a= 3
at x = 2
x²-4x+a=0
=> 4-8 +a = 0
a= 4
a = 3 or 4