已知集合A={X|X^2-3X+2=0},B={X|X^2+2(a+1)X+a^2-5=0}.若AUB＝A,求实数a的取值范围．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 07:19:36
已知集合A={X|X^2-3X+2=0},B={X|X^2+2(a+1)X+a^2-5=0}.若AUB＝A,求实数a的取值范围．
已知集合A={X|X^2-3X+2=0},B={X|X^2+2(a+1)X+a^2-5=0}.若AUB＝A,求实数a的取值范围．
已知集合A={X|X^2-3X+2=0},B={X|X^2+2(a+1)X+a^2-5=0}.若AUB＝A,求实数a的取值范围．
x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1或x=2
A={1,2}
因为A∪B=A,有四种情况
（1）B=空集
方程x²+2(a+1)x+a²-5=0无解
判别式Δ<0
4(a+1)²-4(a²-5)<0
4a²+8a+4-4a²+20<0
8a+24<0,a<-3
（2）B={1}
x=1是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的唯一解
由韦达定理知
1+1=-2(a+1),1×1=a²-5
a无解
（3）B={2}
x=2是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的唯一解
由韦达定理知
2+2=-2(a+1),2×2=a²-5
解得a=-3
（4）B={1,2}
x=1,x=2是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的解
由韦达定理知
1+2=-2(a+1),1×2=a²-5
a无解
综合四种情况,实数a的取值范围是a≤-3
集合A={X|X=1,X=2} 而AUB＝A，所以B∈A,
把X=1带入B中，可得
1*2+2*（a+1）*1+a^2-5=0
无解
把X=2带入B中，可得
2^2+2(a+1)*2+a^2-5=0
a=-1 a=-3
所以a的取值范围为{a|a=-1,a=-3}.
答案 a≤-3 或a=±1
由A得，A={x｜x=1或x=2}
由A∪B=A得，B有两种情况
① B=空集 则△<0 即4(a+1)^2-4(a^2-5)<0 解得 a<-3
② B≠空集 这里有三种情况
⑴B={x｜x=1 } 无解
⑵B={x｜x=2 }△≥0 得a=-1或a=-3
⑶B={x｜x=1或x=2 } 无解
全部展开
答案 a≤-3 或a=±1
由A得，A={x｜x=1或x=2}
由A∪B=A得，B有两种情况
① B=空集 则△<0 即4(a+1)^2-4(a^2-5)<0 解得 a<-3
② B≠空集 这里有三种情况
⑴B={x｜x=1 } 无解
⑵B={x｜x=2 }△≥0 得a=-1或a=-3
⑶B={x｜x=1或x=2 } 无解
综上所述：a≤-3 或a=-1
收起
x²-3x+2=0 。(x-1)(x-2)=0 。x=1或x=2 。所以x=1或x=2 。A={1,2}
而AUB＝A，所以B包含于A。
有四种情况
（1）B=空集
方程x²+2(a+1)x+a²-5=0无解
判别式Δ<0
4(a+1)²-4(a²-5)<0
4a²+8...
全部展开
x²-3x+2=0 。(x-1)(x-2)=0 。x=1或x=2 。所以x=1或x=2 。A={1,2}
而AUB＝A，所以B包含于A。
有四种情况
（1）B=空集
方程x²+2(a+1)x+a²-5=0无解
判别式Δ<0
4(a+1)²-4(a²-5)<0
4a²+8a+4-4a²+20<0
8a+24<0，a<-3
（2）B={1}
x=1是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的唯一解
由韦达定理知
1+1=-2(a+1)，1×1=a²-5
a无解
（3）B={2}
x=2是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的唯一解
由韦达定理知
2+2=-2(a+1)，2×2=a²-5
解得a=-3
（4）B={1,2}
x=1,x=2是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的解
由韦达定理知
1+2=-2(a+1)，1×2=a²-5
a无解
综合四种情况，实数a的取值范围是a≤-3 。
绝对正确
收起