已知函数f（x）是定义域为R的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称求f(0)的值,（2）当0≤X≤1时,f(x)=x ,求x∈R时,函数f（x）的解析式,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 11:46:47
已知函数f（x）是定义域为R的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称求f(0)的值,（2）当0≤X≤1时,f(x)=x ,求x∈R时,函数f（x）的解析式,
已知函数f（x）是定义域为R的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称
求f(0)的值,（2）当0≤X≤1时,f(x)=x ,求x∈R时,函数f（x）的解析式,
已知函数f（x）是定义域为R的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称求f(0)的值,（2）当0≤X≤1时,f(x)=x ,求x∈R时,函数f（x）的解析式,
1、由于f(x)为奇函数,且定义域为R ,所以有f(x)= - f(-x),所以就有f(0)=-f(-0),化简：2f(0)=0,从而得：f(0)=0
2、因为f（x）是定义域为R的奇函数,所以有f(x)= - f(-x).
因为图像关于直线x=1对称,所以f(x)= f(2-x),
所以f(2-x)=- f(-x),
用X代换-X,可以得到f(2+x)=- f(x),
用2+X代换X所以f(4+x)=-f(2+x)=f(x),所以f(x)是以4为周期的函数
当0≤X≤1时,f(x)=x ,所以f(x)=x,x∈[-1,1],再由f(x)的图像关于直线x=1对称,知f(x)=-x+2 x∈[1,3],且知其周期为4,故得f(x)解析式为：
.f(x)=x-4n,x∈[4n-1,4n+1],n∈Z
f(x)=-(x-4n)+2 x∈(4n+1,4n+3),n∈Z
1、由于f(x)为奇函数，且定义域为R ，所以有f(-x)=-f(x),把x=0代入得：2f(0)=0,从而得：f(0)=0
2、因为f（x）是定义域为R的奇函数，当0≤X≤1时，f(x)=x
所以f(x)=x，x∈[-1,1], 再由f(x)的图像关于直线x=1对称 ，知f(x)=-x+2 x∈[1,3], 且知其周期为4,故得f(x)解析式为：
. ...
全部展开
1、由于f(x)为奇函数，且定义域为R ，所以有f(-x)=-f(x),把x=0代入得：2f(0)=0,从而得：f(0)=0
2、因为f（x）是定义域为R的奇函数，当0≤X≤1时，f(x)=x
所以f(x)=x，x∈[-1,1], 再由f(x)的图像关于直线x=1对称 ，知f(x)=-x+2 x∈[1,3], 且知其周期为4,故得f(x)解析式为：
. 。。。。。。
f(x)=-x-2 x∈[-3,-1],
f(x)=x，x∈[-1,1],
f(x)=-x+2 x∈[1,3],
f(x)=x-4 x∈[3,5],
f(x)=-x+6 x∈[5,7],
。。。。
收起
f(x)=-x-2 x∈[-3,-1],
f(x)=x，x∈[-1,1],
f(x)=-x+2 x∈[1,3],
f(x)=x-4 x∈[3,5],
f(x)=-x+6 x∈[5,7],