已知函数f(x)=x的平方-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 08:42:22
已知函数f(x)=x的平方-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围为?已知函数f(x)=x的平方-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围为?已知函数f(

已知函数f(x)=x的平方-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围为?
已知函数f(x)=x的平方-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围为?

已知函数f(x)=x的平方-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围为?
f(x)=(x-1)²+2
x=1,最小值是2
在值域内
所以x=1在[0,m]内
m≥1
x=2,f(x)=3
而x>2,f(x)>3
这里最大值是3
所以m≤2
所以1≤mm≤2

f(x)=x的平方-2x+3
=(x-1)^2+2>=2
x=1有最小值2
x=0,f(x)=3,
x=2,f(x)=3,
在区间[0,m]上有最大值3,最小值2
则有
1<=m<=2

函数对称轴方程是x=1,顶点(1,2),开口向上.
所以:根据题意,区间的左边必须是0时,满足最大值是3和最小值是2的最小区间是[0,1],最大区间是[0,2]
所以:m的变化范围是[1,2]
即:m的取值范围是[1,2]

解不等式:
1、m方-2m+3≤2
得(m-1)方≥0
在【0,m】内m取≥1
2、m方-2m+3≤3
得0≤m≤2
在【0,m】内同时满足1≤m和0≤m≤2
m只能为【1,2】
注,m也可以是x

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