丨a+8丨+（b+7）²=0 求（a+b）的100次方+（a+b）的99次方+...+（a+b）的值 ​丨a+8丨+（b+7）²=0 求（a+b）的100次方+（a+b）的99次方+...+（a+b）的值

丨a+8丨+（b+7）²=0 求（a+b）的100次方+（a+b）的99次方+...+（a+b）的值 ​丨a+8丨+（b+7）²=0 求（a+b）的100次方+（a+b）的99次方+...+（a+b）的值
丨a+8丨+（b+7）²=0 求（a+b）的100次方+（a+b）的99次方+...+（a+b）的值 ​
丨a+8丨+（b+7）²=0 求（a+b）的100次方+（a+b）的99次方+...+（a+b）的值

丨a+8丨+（b+7）²=0 求（a+b）的100次方+（a+b）的99次方+...+（a+b）的值 ​丨a+8丨+（b+7）²=0 求（a+b）的100次方+（a+b）的99次方+...+（a+b）的值
丨a+8丨+（b+7）²=0
a+8=0 b+7=0
a=-8 b=-7
a+b=-15
于是
（a+b）的100次方+（a+b）的99次方+...+（a+b）
=-15+（-15）²+（-15）³+……+（-15）^100
=-15x(1-15^100)/(1+15)
=15x15^100 /16

丨a+8丨+（b+7）²=0
a+8=0,b+7=0
a=-8,b=-7
a+b=-8-7=-15
所以
（a+b）的100次方+（a+b）的99次方+...+（a+b）
=（a+b）(1-(a+b)的100次方)/(1-a-b)
=-15[1-(-15)的100次方]/16
=-15[1-15的100次方]/16=（...

全部展开

丨a+8丨+（b+7）²=0
a+8=0,b+7=0
a=-8,b=-7
a+b=-8-7=-15
所以
（a+b）的100次方+（a+b）的99次方+...+（a+b）
=（a+b）(1-(a+b)的100次方)/(1-a-b)
=-15[1-(-15)的100次方]/16
=-15[1-15的100次方]/16

收起

15*(15^{100}-1)/16.
a=-8, b=-7, so a+b=-15.
Note that x+x^2+...+x^n=x(1-x^n)/(1-x). So
(a+b)^{100}+...+(a+b)=-15*(1-(-15)^{100})/16=15*(15^{100}-1)/16.

∵丨a+8丨+（b-7）²=0
∴a=-8，b=7
∴（a-b）的100次方（a-b）的99次方+...+（a-b）的值=0