关于x的一元二次方程ax的平方+bx+c=0的两实数跟之比为2:3,求证6b平方=25ac求教 希望有人教教我
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 00:04:32
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关于x的一元二次方程ax的平方+bx+c=0的两实数跟之比为2:3,求证6b平方=25ac
求教 希望有人教教我
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设两根为2x,3x
2x+3x=-b/a
∴x=-b/5a (1)
2x*3x=c/a (2)
将1代入2得
6(b/5a)*(b/5a)=c/a
化简得到6b平方=25ac
证:设方程两个根为m,n。根据根与系数的关系可得:
m+n=-b/a
mn=c/a.
由题意,不妨设m/n=2/3,所以m=(2/3)n代入两个式子得:(此步是要消去m)
(5/3)n=-b/a
(2/3)n²=c/a
让上面的第一个式子平方后比上第二个式子,就可以消去n了,消去后整理的结果就是要证明的结论了。
一般给了两个根的比,...
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证:设方程两个根为m,n。根据根与系数的关系可得:
m+n=-b/a
mn=c/a.
由题意,不妨设m/n=2/3,所以m=(2/3)n代入两个式子得:(此步是要消去m)
(5/3)n=-b/a
(2/3)n²=c/a
让上面的第一个式子平方后比上第二个式子,就可以消去n了,消去后整理的结果就是要证明的结论了。
一般给了两个根的比,就是要用一个来表示另一个,代入根与系数的关系式,就可以消去一些字母了。
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-b+√b平方—4ac/(-b-√b平方—4ac)=3/2 就是利用根与系数的关系
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