y＝x²＋2x－3,x∈[-2,1],求y的值域.

y＝x²＋2x－3,x∈[-2,1],求y的值域.
y＝x²＋2x－3,x∈[-2,1],求y的值域.

y＝x²＋2x－3,x∈[-2,1],求y的值域.
y=(x+1)^2-4
对称轴是x=-1
-2

对称轴是x=-1
开口向上 因此当x取-1时有最小值 最小值为1-2-3=-4
该抛物线在给定区间内是单调递增 因此当x取1时有最大值 最大值为1+2-3=0
所以值域为【-4,0】
求采纳

y=x²+2x-3=(x+1)²-4
函数图象是以x=-1为对称轴，且开口向上的抛物线，
当x∈(-∞,-1]时，函数单调减少；当x∈[-1,+∞)时，函数单调增加，当x=-1时，y取得最小值-4。
(1)x∈[0,+∞)⊂[-1,+∞)，由于y随x增大而增大，∴当x=0时，y取得最小值=-3，故值域是[-3,+∞)。
(2)x∈[-...

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y=x²+2x-3=(x+1)²-4
函数图象是以x=-1为对称轴，且开口向上的抛物线，
当x∈(-∞,-1]时，函数单调减少；当x∈[-1,+∞)时，函数单调增加，当x=-1时，y取得最小值-4。
(1)x∈[0,+∞)⊂[-1,+∞)，由于y随x增大而增大，∴当x=0时，y取得最小值=-3，故值域是[-3,+∞)。
(2)x∈[-2,2]，当x=-1时，y取得最小值=-4，当x=2时，y取得最大值=5，故值域是[-4,5]。见下图

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y＝x²＋2x－3=(x+1)²-4>=-4
x=-2时,y=-3
x=1时,y=0
所以-4<=y<=0
即值域[-4,0]