求函数y=cos²x-sin²x+2sinxcosx值域

求函数y=cos²x-sin²x+2sinxcosx值域
求函数y=cos²x-sin²x+2sinxcosx值域

求函数y=cos²x-sin²x+2sinxcosx值域
y=cos²x-sin²x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=√2(√2/2cos2x+√2/2sin2x)
=√2sin(2x+π/4)
所以可得此函数的值域为：[-√2,√2]

y=cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)
所以值域[-√2,√2]

y=cos2x+sin2x=根号二*sin(2x+π/4)
由于x是全体实数，所以y属于[负根号二，根号二]